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学校教育全套最新年初中数学中考模拟试卷

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学校教育全套最新年初中数学中考模拟试卷 2012 年中考模拟试卷 数学卷

考生须知: 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号。 3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4. 考试结束后,上交试题卷和答题卷。 一.仔细选一选(本小题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格 子内,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列计算正确的是( ) A.-2+∣-2∣=0 B. 2 ÷3=0
0

C. 4 ? 8
2

D.2÷3?

1 =2 3

2.抛掷三枚均匀的硬帀,三枚都是同一面朝上的概率是 ( A. 3.

) (原创)

1 2

B.

2 3

C.

1 4

D.

1 3
) (原创)

64 的算术平方根与 2 的相反数的倒数的积是(
A. ?4 B. ?16 C. ? 2 D. ?2 2

4.化简

x2 y2 的结果( ? y?x x? y
B. y ? x

) (原创) C. x ? y
0

A. ? x ? y

D. x ? y
0

5. Rt△ABC 中,斜边 AB=4,∠B= 60 ,将△ABC 绕点 B 旋转 60 ,顶点 C 运动的路线长是( A.



? 3

B.

?

C.

2? 3

D.

4? 3

6.在△ABC 中,若 sin B ?

1 2 ? ∣ ? cos C ∣=0,且∠B,∠C 都是锐角,则∠A 的度数是 ( ) 2 2

(改编自 05 年中考第 10 题) A. 15
0

B. 60

0

C. 75

0

D. 30

0

7.点 P 在第三象限内,P 到 X 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 2 :1 ,到原点的距离为 5 ,则点 P 的 坐标为 ( A. (?1, 2) ) (改编自 08 年中考第 3 题) B. (?2, ?1) C. (?1, ?2) D. (1, ?2)

8.要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪 都能喷洒到水,假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米

的圆面,则需要安装这种喷水龙头的个数最少是 ( A.3 B.4 C.5 D.6
3 2



9.已知方程 a ? 5a ? 3a ? 0 三个根分别为 a1 ,a2 ,a3 , 则计算 a1 (a2 ? a3 ) + a2 (a1 ? a3 ) + a3 (a1 ? a2 ) 的值( ) (原创) A. ?5 B. 6 C. ?6 D. 3

10.如图,钝角等腰三角形 AOB,EFG 的顶点 O,B,E 在 x 轴上,A,F 在函数 y ?
0

4 3 ( x? 0) 图像上, x

且 AE 垂直 X 轴于点 E,∠ABO=∠FGE= 120 ,则 F 点的坐标为 ( ) (原创) A. (

5 ? 1 5 ?1 , ) 2 2

B. ( 15 ? 3, 5 ?1)

C. (

3 ? 15 5 ? 3 , ) 2 2

D. (

5 ?1 3 , ) 2 2

二.认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.因式分解: (2a ? b)2 ? 8ab =____ 12 平坦的草地上有 A,B,C 三个小球,若已知 A 球与 B 球相距 3 米,A 球与 C 球相距 1 米,则 B 球与 C 球的距离可能的范围为____ 13. 函数 y ?

1? 2x 的自变量 x 的取值范围____ 1? x

14. 如图,正三角形 ABC 内接于圆 O,AD⊥BC 于点 D 交圆于点 E,动点 P 在优 弧 BAC 上,且不与点 B,点 C 重合,则∠BPE 等于 ____(原创) 15. 已知如图,平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 OABC 是 矩形,点 C,点 D 的坐标分别为 (0, , 0) 4) (5, ,

OC 1 ? , P 在 BC 边上运动 点 (不与 B, 重合) C , OA 2

当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为____ (改编自 09 年片月考卷第 18 题) 16. 点 P(a,-a)在曲线 y 上,则点 P 叫做曲线 y 上的一个不动点, 那么若曲线 y ? x ? 5x ? k 不存在这样的不动点,则 k 的取值范围是___(原创)
2

三.全面答一答(本题有 8 小题,共 66 分) 17.(本小题满分 6 分)若关于 x 的方程

x m2 ?2 ? 无解,求 m 的值 x?3 x ?3
0

18. (本小题满分 6 分) 学校操场上有一块如图所示三角形空地,量得 AB=AC=10 米,∠B= 22.5 ,

学校打算种上草皮,并预定 3.6 ?10 平方厘米草皮,请你通过计算说明草皮是否够用。 (原创)
5

19.(本小题满分 6 分)已知 a ? (

1 2 2 b , ? 2 ? 3 , ? (sin 600 ? 2)0 , c d ) , ? 2cos 300 , ? e 3 2 ?1

“无理数的和”与“有理数的积”的差,并 f ? 3 ⅹ 6 ,请你在上述式子中任选四个数分别组成: 计算结果。 (原创) 20. (本小题满分 8)一只纸杯由于上下大小不一,将它从一定高度下掷时,落地反弹后可能是杯口 朝上,可能是杯口朝下,也可能是横卧,为了估计出杯子横卧的概率,同学们做了掷纸杯的实验,实 验数据如下表: 实验次数 纸杯横卧 相应频率 20 14 0.7 0.45 40 60 38 0.63 80 47 0.59 100 52 0.52 120 66 140 78 0.56 160 88 0.55

(1) 请将数据表补充完整 (2) 画出纸杯横卧的频率分布折线图

(3) 如果实验继续进行下去,根据上表的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请 你估计这个概率是多少?(原创) 21. (本小题满分 8 分)在学习了函数 y ? ax ? b , y ? ax , y ? 的特性,得出了以下结论: ①当 a >0 时,三种函数都经过第一,三象限

a 之后,几个同学讨论归纳了它们 x

②函数 y ? ax ? b , y ? ax 中自变量 x 可以是任意实数 ③当 a <0 时,函数 y ? ax ? b , y ? ax 随 x 增大而减小 ④当 a >0 时,函数 y ?

a , y 随 x 增大而减小 x

试判断哪几个结论是准确的,然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正。 (原创) 22. (本小题满分 8 分)三位同学对尺规作特殊角度有着浓厚的兴趣,提出了各自的想法, 甲说:作 45 角最方便了,只要先作一线段的中垂线,再作 90 角的角平分线,就可以得到 45 角 乙说: 60 角也可以从等边三角形中得到 丙说:其实 30 角也可以是 60 角的一半,或是同圆中,同弧 60 角圆心角所对的圆周角 随后他们进行了课外实践, 在学校旗前的一定距离测得旗杆顶的仰角为 30 , 朝旗杆直线前进 6 米后, 又测得仰角为 45 。 ① 以如图 a 为 6 米,请你用尺规作图,作出示意图,不写作法,保留作 图痕迹。 ② 计算旗杆的大约高度(结果保留整数)(原创) 。 23. (本小题满分 10 分)为响应 2011 年上海世博会“低碳出行”的号召,上海某初中决定举行周日 徒步郊游活动,打算从 A 地行往 B 地,已知前
0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 路段为山路,其余路段为平地。已知队伍在山路上的 3

行进速度为 6Km∕h,在平地上行进的速度为 10 Km∕h,队伍从 A 地到 B 地一共行进了 2.2h。 请你根据以上信息,就该队伍行驶的“路程”或“时间” ,提出一个用二元一次方程组解决的问题, 并写出解答过程。 (根据 2009 年江苏中考题 22 题改编) 24. (本小题满分 12 分)如图①,抛物线 y ? ax ? bx +c 过原点,且当 x ? ?
2

3 时有最小值,并经过 2

点 A( ?4 , 2 ) ,同时 AB 平行于 x 轴交抛物线于点 B (1)求该抛物线的解析式和点 B 的坐标 (2)过点 A 作 AC⊥ x 轴于 C,在 x 轴上是否存在点 D,使△AOC 与△BOD 相似? (3)如图②,将△AOB 绕着点 O 按逆时针方向旋转后到达△ A ' OB ' 的位置,当线段 A ' B ' 的中点 E 正好落在直线 OA 上时,求直线 A ' B ' 与直线 AB 的交点 P 的坐标. (原创)

2012 年中考模拟试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 A 2 C 11 3 C 4 A 12 2≤BC≤4 5 C 13 6 C 7 C 14 8 B 9 B 15 (2,4),(3,4) K>9 10 B 16

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)

(2a ? b)2

x?

1 且 x≠-1 2

30 0

三、解答题(本题有 8 小题,第 17~19 题每题 6 分,第 20~21 题 8 分,第 22~23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分) 17、 (本题满分 6 分) 解:∵方程

x m2 ?2 ? 无解 x?3 x ?3

x m2 ?2 ? ∴方程 有增根 x=3------------2 分 x?3 x ?3
∴方程两边同乘以(x-3),得: 6 ? x ? m ------------2 分
2

∴当 x=3 时,m=± 3 ------------2 分 18、 (本题满分 6 分) 解:过 C 点作 BA 的延长线交于点 E,------------1 分 ∵AB=AC=10,∠B= 22.5 ∴∠EAC= 45
0

0

∴△EAC 为等腰直角三角形------------1 分 设 AE=EC=X,则 AB=AC= 2x =10 ∴x?5 2 ∴ S? ?

1 1 AB ? EC ? ?10 ? 5 2 ? 25 2 ≈35.4 m 2 ------------2 分 2 2
5 2

又∵ 3.6 ?10 cm =36 m >35.4 m ------------1 分
2 2

∴预订草皮够用------------1 分 19、 (本题满分 6 分) 解:答案不唯一,酌情给分。

20、 (本题满分 8 分) 解: (1)18 0.55------------各 1 分 (2)图略--------------共 4 分(虚设组不设各扣 1 分)

(3)0.55±0.1 均为正确------------2 分 21、 (本题满分 8 分) 解: (1)正确的结论:①②③------------2 分 (2)错误理由:当 a>0 时,只有 x1 > x2 >0 或 x2 < x1 <0 时, y1 < y2 而 x2 <0< x1 时, y1 > y2 ------------4 分 改正:当 a>0 时,在同一象限内,函数 y ?

a , y 随 x 增大而减小-----2 分 x

22、 (本题满分 10 分) 解: (1)如右图------------共 6 分( 30 , 45 角,线段 a 各 1 分,余酌情给分) (2)设 AB=x,则 Rt △ABC 中,OB=x,由题意得: 6+ x= 3x ------------1 分 得, x ? 3( 3 ?1) ≈8 米------------2 分 答:旗杆高度约为 8 米。------------1 分 23、 (本题满分 10 分) 解:本题答案不唯一,下列解法供参考。 解法一: 问题:山路和平路各有多少千米? 设山路长为 xKm ,平路长为 yKm ------------3 分
0 0

?2 x ? y ?x=6 ? 根据题意,得 ? x y ------------5 分 , 解得 ? ?y=12 ? 6 ? 10 ? 2.2 ?
答:山路长 6 千米,平路长 12 千米。------------2 分 解法二: 问题:队伍在山路和平路上各行进多少小时? 设队伍在山路上行进了 x h ,平路上行进 yh 根据题意,得 ?

? x ? y ? 2.2 ?x=1 , 解得 ? ?6 x ? 2 ? 10 y ?y=1.2

答:队伍在山路上行进 1 h ,在平路上行进 1.2 h 。 24、 (本题满分 12 分) 解:(1)抛物线解析式为 y ?

1 2 3 x ? x ,------------1 分 2 2
0

点 B 坐标为(1,2)------------1 分 (2) 可证∠AOB= 90 ,∴∠AOC+∠BOD= 90
0 0

若∠BDO= 90 ,则△ACO~△ODB,此时 D(1,0)------------2 分 若∠OBD= 90 ,则△ACO∽△OBD,
0



2 5 2 ,得 OD=5 ? OD 5

∴D(5,0)------------2 分 (3)当线段 A ' B ' 的中点落在第二象限时,设 A ' B ' 与直线 OA 的交点为 M ∵∠ A ' OB ' = 90
0

∴ A ' M ? OM ∴∠ MOA ' =∠ A ' =∠A ∴AB∥ OA ' ∵AB∥ x 轴 OA ' ∴ OA ' 与 x 轴重合 此时 A ' ( ?2 5 ,0) B '5 , 0) , ( 则直线 A ' B ' 的函数 y ?

1 x ? 5 ------------2 分 2

P 坐标为 (4 ? 2 5, 2) ------------2 分 当 线 段 A ' B ' 的 中 点 落 在 第 四 象 限 时 , 同 理 P 坐 标 为 (4? 2 5 , 2) ------------2 分 万向初中:管雅萍 钱国慧

2012 年中考模拟试卷 数学答题纸
姓 准考证号
真核对条形码上的准考证号、姓名。 注 2.1-10 题必须使用 2B 铅笔填涂;其它题答案必须使用黑色 缺考考生,由 监考员用 2B铅笔填 意 字迹的钢笔或签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 涂下面的缺考标记 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.作图时,仍使用 2B 铅笔。 缺考标记 5.保持清洁,不要折叠,不要弄破。



贴条形码区

考生禁填

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,请认

填 涂 正确填涂 样 例

1

2

3

4

5
0 A 0 B 0 C 0 D

6
0 A 0 B 0 C 0 D

7
0 A 0 B 0 C 0 D

8

9

10

0 0 0 0 A A A A 0 0 0 0 B B B B 0 0 0 0 C C C C 0 0 0 0 D D D D

0 0 0 A A A 0 0 0 B B B 0 0 0 C C C 0 0 0 D D D

11. 12. 13.

. . . . . .

14. 15. 16.
17、(本题满分 6 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

18、(本题满分 6 分)

19、(本题满分 6 分)
(1) (2)

(3)

20、(本题满分 8 分) (1)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

(2)

21、(本题满分 8 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

22、 (本题满分 10 分)

23、 (本题满分 10 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

24、 (本题满分 12 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请 勿 在 此 区 域 内 作 答
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2012 年中考模拟试卷 数学
考生须知:

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分,考试时间 100 分钟。
2. 答题时,必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在

各规定区域之内,超出答题区域的答案将被视为无效。 一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 1、下列各数中互为相反数的是 ------------------------------------------------- ( ▲ ) A 、2 和

1 2

B、-2 和-

1 2

C 、-2 和|-2|

D、 2 和

1 2
▲ )

2、方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的根的---------------------------------------------------------------------- - -- (
2

A、有两个相等实数根 C、有一个实数根

B、有两个不相等实数根 D、无实数根 ( ▲ )

3、⊙ O1 半径为 3cm, O1 到直线 L 的距离为 2cm,则直线 L 与⊙ O1 位置关系为-------------A、相交 C、相离 4、下列六个结论: ①垂直于弦的直径平分这条弦; ③三角形的内切圆和外切圆是同心圆; ②有理数和数轴上的点一一对应; ④相等圆心角所对的弦相等。 B、相切 D、不能确定

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线; ⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为 4 ? 平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长 L 和底面半径 R 之间的 函数关系是正比例函数。其中正确的结论的个数是 --------------------------------------------- ( A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 ▲ )

5、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块有 ------------------------------------------------( ▲ ) A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 主视图 6、 已知 a ? b 且 a ? 0,b ? 0,a ? b ? 0 , 则函数 y ? ax ? b 与 y ? 左视图 (第 5 题)
俯视图

a?b 在同一坐标系中的图象不可能是 x
▲ )

---------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------( y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C. (第 6 题)

D.

7、抛物线 y=ax?+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=2,且经过点 p(3?0).则 a+b+c 的值为------( ▲ ) A、 1 B、 2 C、 –1 D、 0

8、兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长

为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现 树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得 此影子长为 0.2 米,一级台阶高为 0.3 米,如图所示,若此时落在地面 上的影长为 4.4 米,则树高为----------------------------( ▲ ) A、11.5 米 B、11.75 米 C、11.8 米 D、12.25 米 9、一次数学课上,章老师请同学们在一张长为 18 厘米,宽为 16 厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为 10 厘 米的等腰三角形.且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则 剪下的等腰三角形的面积为---------------------------------------------- ( ▲ A、50 B、 50 或 40 C、50 或 40 或 30 D、 50 或 30 或 20 )平方厘米

10、如图点 A 是 5?5 网格图形中的一个格点(小正方形的顶点) ,图中每个小正方形的边长为 1,以 A 为 其中的一个顶点,面积等于 A、14 B、 15

5 的格点等腰直角三角形 (三角形的三个顶点都是格点) 的个数是 ( ▲ ) 2
C、16 D、 17

(第 10 题) 二、填空题: (每小题 4 分,共 24 分) 11、函数 y ?

(第 12 题)

x ? 3 中,自变量 x 取值范围是 ▲ ,函数 y ?

2 中,自变量 x 取值范围是 ▲ 。 x ?1

12、如图,若∠1=∠2=45°,∠3=70°,则∠4 的度数是 ▲ 。 13、萧山历史上规模最大、投资最多、涉及面最广的交通基础设施工程。“12881”工程就是争取用三年 时间, 在全区范围内推进“一桥两隧八纵八横一绕”工程建设, 完成交通道路投资 428.6 亿元, 新建、 改建道路 273 公里,到 2011 年基本形成“城乡贯通、区间快速、主次分明、东网加密”的全区交通道 路网络体系。将 428.6 亿元用科学记数法表示为 ▲ 度数为 ▲ 。 15、如图,在△ABC 中,AB=AC,M、N 分别是 AB、AC 的中点,D、E 为 BC 上的点,连结 DN,EM.若 AB=13cm, BC=10cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为 ▲ 元。 14、如图,⊙O2 与半圆 Ol 内切于点 C,与半圆的直径 AB 切于点 D,若 AB=6,⊙O2 的半径为 1,则∠ABC 的

cm2 .

16、如图:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为 A(10,0) 、 C(0,4) ,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 边上运动,当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为 ▲ 。
C O2 A O1 D B

(第 14 题)

(第 15 题)

(第 16 题)

三、解答题: 本题有 8 小题,第 17~19 题每题 6 分,第 20~21 题 8 分, ( 第 22~23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分) 17、(本题满分 6 分)

?2 x ? 5 ? 3x ? 2 ? 解不等式组: ? 3 x ? 4 ? 2 ?x ?
18、 (本题满分 6 分) 如图,已知∠MON,只用直尺(没有刻度)和圆规求作: (保留作图痕迹,不要求写作法) (1)∠MON 的对称轴,见图(1) (2)如点 A、B 分别是射线 OM、ON 上的点,连接 AB,求作△AOB 中 OB 边的高线。 见图(2)
A M

19、 (本题满分 6 分) 中的数据完成下列问题.
人数 160

O

B

N

某校九年级全体学生参加某次数学考试,以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图,请你根据图

0-39 分 40-59 分 60-79分 17.33% 80-99 分 100-120分 29.88%

140

120

100

80 0-39 分 60 40-59 分 60-79 分 80-99 分 100-120 分 分数段

(第 19 题图)

(1)该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人;
20 (2)这次考试分数在 80-99 分的学生数占总人数的百分比为_____%(精确到 0.01%) ;

40

(3)将条形图补充完整,并在图中标明数值; (4)这次考试,各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分.
0

20、 (本题满分 8 分) 在物理实验中,当电流在一定时间段内正常通过电子元件 时,每个电子元件的

状态有两种可能:通电或断开,并且这两种状态的可能性相等.

(第 20 题图 1)

(第 20 题图 2)

(第 20 题图 3)

(1) 如图 1,当只有 1 个电子元件时,P、Q 之间电流通过的概率是 ___________; (2) 如图 2,当有 2 个电子元件 a、b 并联时,请你用树状图(或列表法)表示图中 P、Q 之间电流能 否通过的所有可能情况,并求出 P、Q 之间电流通过的概率; (3) 如图 3,当有 3 个电子元件并联时,P、Q 之间电流通过的概率是__________.

21、 (本题满分 8 分) 小杰到学校食堂买饭,看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多(设为 a 人,a>8) ,就站在 A 窗口队 伍的后面,过了 2 分钟,他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍上,B 窗口每分钟有 6 人买了饭离 开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人。 (1)此时,若小杰继续在 A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含 a 的代数式表示)? (2)此时,若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队,且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少,求 a 的取值范围(不考虑其它因素) 。

22、 (本题满分 10 分) 为把浙江小商品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一: 生产甲产品,每件产品成本为 a 万美元(a 为常数,且 3<a<8) ,每件产品销售价为 10 万美元,每年最 多可生产 200 件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为 8 万美元,每件产品销售价为 18 万美元,每年 最多可生产 120 件.另外,年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x 万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情 ... 况下: (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1 、 y 2 与相应生产件数 x x 为正整数)之间的函数关系式, ( 并指出自变量的取值范围; (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润; (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
2

23、 (本题满分 10 分) 某航空公司经营 A、B、C、D 四个城市之间的客运业务. 若机票价格 y(元)是两城市间的距 离 x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示: (1)求该公司机票价格 y(元)与距离 x(千米)的函数关系式;

(2)利用(1)中的关系式将表格填完整; (3)判断 A、B、C、D 这四个城市中,哪三个城市在同一条直线上?请说明理由; (4)若航空公司准备从旅游旺季的 7 月开始增开从 B 市直接飞到 D 市的旅游专线,且按以上规律给机 票定价,那么机票定价应是多少元?

450

24、 (本小题满分 12 分) 如图,矩形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、 y 轴重合,点 B 的坐标是 ( 3,1) ,点 D 是 AB 边上一个动 点(与点 A 不重合) ,沿 OD 将△OAD 翻折,点 A 落在点 P 处. (1)若点 P 在一次函数 y ? 2 x ? 1 的图象上,求点 P 的坐标; (2)若点 P 在抛物线 y ? ax2 图象上,并满足△PCB 是等腰三角形,求该抛物线解析式; (3)当线段 OD 与 PC 所在直线垂直时,在 PC 所在直线上作出一点 M,使 DM+BM 最小,并求出这个最小 值.
y A D P x O C O C x O C x B y A B y A B

(第 24 图)

(第 24 备用图 1)

(第 24 备用图 2)

九年级数学中考模拟卷参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 C 11 X≥3 X≠1 2 B 3 A 12 110° 4 B 13 5 C 6 B 14 75° 7 D 15 8 C 9 C 16 (3,4) (2,4) (8,4) 10 C

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)

4.286 ?? 10 10

86 3

三、解答题(本题有 8 小题,第 17~19 题每题 6 分,第 20~21 题 8 分, 第 22~23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分) 17、 (本题满分 6 分)

?2 x ? 5 ? 3x ? 2 ? 解不等式组: ? 3 x ? 4 ? 2 ?x ?
解:由(1)得 由(2)得

x ? 3 ------------2 分

x <4-------------2 分

∴3≤x<4-------------------2 分

18、 (本题满分 6 分) (每个图画对 3 分,对称轴是直线)
M A A M

O

B

N

O

B

N

19、 (本题满分 6 分) 解: (1)502; (2)23.71; (3)图略,值为 150(图、值各 1 分) ; (4)80—99. (每小题各 2 分)

20、 (本题满分 8 分) (1)0.5. -------------2 分 (2)用树状图表示是:

a
a 通电 通电 断开 通电 断开 断开

b
b

或用列表法表示是: a 可能出现的 情况 b 可能出 情况 现的情况 通电 断开 (通电,通电) (断开,通电) (通电,断开) (断开,断开) 电流通过的 通电 断开

P 、 Q 之间电流通过的概率是
(3)

3 .-------------4 分 4

7 . 8

-------------2 分

21、 (本题满分 8 分) 解:根据题意得: (1)

a—8 -------------4 分 4 a—8 a—2 > 4 6
a>20 -------------6 分

(2)

22、 (本题满分 10 分) (1) y1 ? (10 ? a) x (1≤x≤200,x 为正整数)
y2 ? 10 x ? 0.05x 2 (1≤x≤120,x 为正整数)

··········· ······· 分 ··········· ······ 2 ·········· ······· ··········· ······ 分 ··········· ······ ·········· ······ 4

(2)① 3<a<8, ∴ ∵ 10-a>0,即 y1 随 x 的增大而增大 , ∴ x=200 时, y1 最大值=(10-a)× 当 200=2000-200a(万美元) ·······5 分 ······· ······· ② y2 ? ?0.05( x ? 100)2 ? 500 ··········· ··········· · 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 6

∵ -0.05<0, ∴ x=100 时, y2 最大值=500(万美元) ············· 分 ··········· · 7 ·········· ·· (3)由 2000-200a>500,得 a<7.5,

∴ 3<a<7.5 时,选择方案一; ························· 分 当 ··········· ·········· ··· 8 ·········· ··········· ··· 由 2000 ? 200a ? 500 ,得 a ? 7.5 , ∴ a=7.5 时,选择方案一或方案二均可; ···················· 分 当 ··········· ········· ·········· ········· 9 由 2000 ? 200a ? 500 ,得 a ? 7.5 , ∴ 7.5<a<8 时,选择方案二. 当 23、 (本题满分 10 分) (1)设 y ? kx ? b ,由题意得 ······················· 10 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ··

?1000k ? b ? 2050 ?k=2 , 解得 ? ? ?800k ? b ? 1650 ?b=50
? y ? 2 x ? 50( x ? 0) --------------------------------(3 分)
(2)AD=1250 米,B 到 C 的价格为 1250 元,-----------(3 分) (3)? AC ? CD ? 800 ? 450 ? 1250 ? AD

? A、C、D三个城市在同一条直线上。 --------------(2 分)
(4)? AC ? BC ? 800 ? 600 ? 1000 ? AB
2 2 2 2 2 2

??ACB ? 90?, BCD ? 90? ?? ? BD ? BC 2 ? CD 2 ? 6002 ? 4502 ? 750 当x ? 750时,y ? 2 ? 750 ? 50 ? 1550元
答:从 B 市直接飞到 D 市的机票价格应定为 1550 元。-----------(2 分)

y

y=2x-1 D P

24、 (本题满分 12 分) 解:解: (1)? B( 3,1), ? BC ? OA ? OP ? 1, OC ? 3. ∵点 P 在一次函数 y ? 2 x ? 1 的图象上, ∴设 P ? x , 2x ?1? .如答图 1,过 P 作 PH⊥ x 轴于 H. 在 Rt ?OPH 中,PH= 2 x ? 1 ,OH= x ,OP=1,
2 ∴ x ? ? 2 x ? 1? ? 1 2

A

B

O

H

C

x

-1

(第 24 题答图 1)

解得: x1 ?

4 ? 4 3? , x2 ? 0 (不合题意,舍去) ∴P ? , ? . 5 ?5 5?

(2)连结 PB、PC.①若 PB=PC,则 P 在 BC 中垂线 y ?

1 上. 2

y A D B

∴设 P ? x ,

? ?

1? ? .如答图 2,过 P 作 PH⊥ x 轴于 H. 2?
1 ,OH= x ,OP=1, 2
O

P H C x

在 Rt ?OPH 中,PH=

∴x ?
2

1 3 3 ? 1 .解得: x1 ? , x2 ? ? (不合题意,舍去)(24 题答图 2) . -1 4 2 2


∴P ?

? 3 1? ? 2 , 2 ?. ? ? ?

1 3 2 2 ? a ? , 解得: a ? .∴ y ? x 2 . 2 4 3 3

②若 BP=BC,则 BP=1,连结 OB.∵OP=1, ∴OP+PB=2.∵在 Rt ?OBC 中,∠OCB=90° ,OB= 3 ? 1 ? 2 . ∴OP+PB=OB,∴O、P、B 三点共线,P 为线段 OB 中点。 又∵ B 3,1 ∴P ? ?

? ?

? 3 1? , ?. 2 2? ? ?



1 3 2 2 ? a ? ,解得: a ? .∴ y ? x 2 . 2 4 3 3

③若 CP=CB,则 CP=1, ∵ OP=1,∴ PO=PC,则 P 在 OC 中垂线 x ?

? 3 ? 3 上.∴ P ? 设 ? 2 , y ? .过 P 作 PH⊥x 轴于 H. ? 2 ? ?

在 Rt ?OPH 中,PH= y ,OH=

3 3 2 ,OP=1,∴ y ? ? 1 4 2

解得: y1 ?

? 3 1? ? 3 1? 1 1 , ?或 P? , y2 ? ? .∴ ? P ? 2 2? ? 2 ,? 2 ?. ? 2 2 ? ? ? ?

当点 P ?

? 3 1? ,此时∠AOD=60° ,点 D 与点 B 重合,符合题意. ? 2 , ? 2 ? 时,∠AOP=120° ? ? ? ? 3 1? 1 3 2 ? 2 , 2 ? ,则 2 ? a ? 4 ,解得: a ? 3 . ? ? ?
∴y ?

若点 P ?

2 2 x . 3

若点 P ? ∴y ? ?

? 3 1? 1 3 2 ? 2 , ? 2 ? ,则 ? 2 ? a ? 4 ,解得: a ? ? 3 . ? ? ?
2 2 x 3

(3)如答图 3,∵△OAD 沿 OD 翻折,点 A 落在点 P 处, ∴OD 垂直平分 AP. ∵PC⊥OD, ∴A、P、C 三点共线. 在 Rt ?AOD 中,∠OAD=90° ,OA=1, 又可得:∠AOD=30° ,

y A D M O B' -1
(第 24 题答图 3)

N P

B

? 3 ? 3 ∴AD=AO? tan 30? ? ,∴D ? ? 3 ,1? . ? 3 ? ?

C

x

作点 B 关于直线 AC 的对称点 B? ,过点 B? 作 B?N ⊥AB 于点 N,连结 DB? , DB? 与 AC 交点为 M,此点为所求点。 ∵∠ ACB? =∠ ACB =60° ,∠ ACO =30° ,∴∠ B?CO =30° . ∵ B?C ? BC ? 1 ,∴ B? ?

? 3 1 ? 2 ,? 2 ?

? ?, ? ?

∴N?

? 3 ? ? 2 ,1 ? ? ? ?

在 Rt ?B?ND 中,∠ B?ND =90° B?N ? ,

3 3 3 3 , DN ? AN ? AD ? , ? ? 2 2 3 6

∴ DB? ?

DN 2 ? B?N 2 ?

21 21 .∴DM+BM 的最小值为 . 3 3

2012 年中考模拟试卷 数
姓 准考证号 考生禁填
缺考考生,由 监考员用 2B铅笔填 涂下面的缺考标记

学答题纸


贴条形码区

注 意 事 项
1

缺考标记

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,请认 真核对条形码上的准考证号、姓名。 2.1-10 题必须使用 2B 铅笔填涂;其它题答案必须使用黑色 字迹的钢笔或签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图时,仍使用 2B 铅笔。 5.保持清洁,不要折叠,不要弄破。

填 涂 正确填涂 样 例
1
0 A 0 B 0 C 0 D

2

3

4

5
0 A 0 B 0 C 0 D

6
0 A 0 B 0 C 0 D

7
0 A 0 B 0 C 0 D

8

9

10

0 0 0 0 A A A A 0 0 0 0 B B B B 0 0 0 0 C C C C 0 0 0 0 D D D D

0 0 0 A A A 0 0 0 B B B 0 0 0 C C C 0 0 0 D D D

2
0 A 0 B 0 C 0 D

3
0 A 0 B 0 C 0 D

4
0 A 0 B 0 C 0 D

0 A 0 B 0 C 0 D

11. 12. 13.

. . . . . .

14. 15. 16.

17、(本题满分 6 分)

解不等式组: ? 3 x ? 4

?2 x ? 5 ? 3x ? 2 ? ? 2 ?x ?

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

18、(本题满分 6 分)

M

M A

O

N

O

B

N

19、(本题满分 6 分)
人数 160 140

120

100

80 0-39 分 60 40-59 分 60-79 分 80-99 分 100-120 分 分数段

(第 21 题图)

40

(1)该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人;
20

(2)这次考试分数在 80-99 分的学生数占总人数的百分比为_____%(精确到 0.01%) ;
0 (3)将条形图补充完整,并在图中标明数值;

(4)这次考试,各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分

20、(本题满分 8 分) (1)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

(2)

(3)

21、(本题满分 8 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

22、 (本题满分 10 分)

23、 (本题满分 10 分)

450

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

24、 (本题满分 12 分)

y A D P x O C B

y A B

x O C

y A B

x O C

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请 勿 在 此 区 域 内 作 答
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2012 年中考模拟试卷
(考试时间:100 分钟

数学卷

满分:120 分)

一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母 填在答题卷中相应的格子内,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1、 (原创)

? 是一个( ▲ ) 2
(B) 分数
2 3

(A) 整数 (A) ? 3x 新数组 x1 (A)6
5

(C) 有理数 (C) ? 6x
5

(D)

无理数
5

2、 (09 泸州改编)化简: (?3x )2 x 的结果是( ▲ ) (B) 18x
5

(D) ? 18x

3、 (原创)已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5 的平均数是 5,则另一组

? 1 x2 ? 2、x3 ? 3、x4 ? 4、x5 ? 5 的平均数是( 、
(B)8 (C)10 (D)无法计算

▲ )

4、 (原创)下列语句中,属于命题的是( ▲ ) .. (A) 作线段的垂直平分线 (C) 平行四边形是轴对称图形 (A)1 (B)2 (B) 等角的补角相等吗 (D) 用三条线段去拼成一个三角形 (D)4

5、(原创)一次函数 y ? (k ? 3) x ? 2 ,若 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是( ▲ ) (C)3 6、 (09 太原)如图,在 Rt△ ABC 中, ?C =90°, AB =10,若以点 C 为圆心,

CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D ,则 AC 的长等于( ▲ )
(A) 5 3 7、 (西湖)若代数式 (A) m ? 4 (B)5 (C) 5 2 (D)6 A x?3 中, x 的取值范围是 x ? 3 且 x ? 5 ,则 m 为( ▲ ) D x?m (C) m ? 5
2

C

B

(B) m ? 4

(D) m ? 5

8、 (09 齐齐哈尔改编)已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,则下列结论:
2 ①方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根之和大于 0; ② a ? b ? 0 ;

y

③y 随 x 的增大而增大;④ a ? b ? c ? 0 , 其中正确的个数( ▲ )
(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 O 第8题 1 x 9、(09 台湾) 图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人 由 A 地到 B 地的路线图。 已知 甲的路线为:A?C?B。 乙的路线为:A?D?E?F?B,其中 E 为 AB 的中点。 丙的路线为:A?G?H?K?B,其中 H 在 AB 上,且 AH>HB。 若符号「?」表示「直线前进」 ,则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据, 则三人行进路线长度的大小关系为( ▲ ) (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲

C
70?

D
70? 50? 60? 50? 60?

F
70? 50? 60? 50?

70?

G I
60?

K
70? 50?60?

B A B A B E H 图(1) 图(2) 图(3) 10、 (09 北京)如图,C 为⊙O 直径 AB 上一动点,过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点, A 且∠ACD=45°,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= x , DE= y ,下列中图象中,能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是( ▲ )

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。 11、 (原创)国际金融危机时,中国政府制定出台了十大措施以及两年 4 万亿元的刺激经济 方案来抵御金融危机。那么 4 万亿用科学计数法来表示是 则抽出卡片上的数字是 1 的概率为 ▲ . ▲ . ▲ ; ▲ . 12、在分别写有数字 1、 2、 3、 4、 5 的 5 张小卡片中,随机地抽出 1 张卡片, 13、 (原创)已知 a, b, c 满足 a ? c ? b , 4a ? c ? 2b ,则关于 x 的二次
2 函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的图像与 x 轴的交点坐标为

14、 (原创)已知△ABC 的边 AB=3、AC=4,则第三边 BC 的长的范围为 BC 边上的高 AD 的长的范围为 ▲ .

15、 (原创)材料:我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆。若三角形为 锐角三角形,则其最小覆盖圆为其外接圆;若三角形为直角或钝角三角形,则其最小覆盖圆 是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆.问题:能覆盖住边长为 13 、 13 、 4 的三角形的最小圆的直径是 ▲ .

2 16、 (原创)如图,直线 y ? ? x 与双曲线 y ? (只在第一象 x 限内的部分)在同一直角坐标系内。① 直线 y ? ? x 至少 2 有交点; x 2 ② 现有一个半径为 1 且圆心 P 在双曲线 y ? 上的一个动圆⊙P, x ⊙P 在运动过程中圆上的点与直线 y ? ? x 的最近距离为 ▲ .
向上平移 ▲ 个单位才能与双曲线 y ? 三、全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分)

y

y?
? P

2 x

o
y ? ?x

x

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难,

那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17、 (09 安徽) (本小题满分 6 分) 观察下列等式: 1?

1 1 2 2 3 3 ? 1 ? , 2 ? ? 2 ? , 3 ? ? 3 ? ,?? 2 2 3 3 4 4
(2)证明你写出的等式的正确性.

(1)猜想并写出第 n 个等式; 18、 (09 舟山) (本小题满分 6 分) 给出三个整式 a ,b 和 2ab.
2 2

(1) 当 a=3,b=4 时,求 a +b +2ab 的值; (2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算, 使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程. 19、 (原创) (本小题满分 6 分) 用一条直线可将等腰梯形分成两部分,用这两部分能拼成一个新的图形。 请你在原等腰梯形上画出直线,并对这条直线进行必要的说明,然后在框内画出要求的新图形 (1)将等腰梯形分割后拼成矩形 D A

2

2

C B (2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形) D A

C B (3)将等腰梯形分割后拼成三角形 D A

B

C

20、 (08 邵阳) (本小题满分 8 分) 学生在讨论命题: “如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ?B ? ?C ,则 AB ? DC . ”的 证明方法时,提出了如下三种思路. 思路 1:过一个顶点作另一腰的平行线,转化为等腰三角形和平行四边形 思路 2:延长两腰相交于一点,转化为等腰三角形. 请你结合以上思路,用适当的方法证明该命题. 21、 (09 黄石) (本小题满分 8 分) 全国实施“限塑令”于 2011 年 6 月 1 日满二年,某报三名记者当日分别在杭州三大商业集 B 思路 3:过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线,转化为直角三角形和矩形 C A D

团门口,同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用 购物袋的情况.下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图. “限塑令”实施前,平均一次购物使用 不同数量塑料购物袋的人数统计图 人数(人) “限塑令”实施后,使用各种购物袋 的人数分布统计图
其它 4% 收 费 塑 料购物 押金式 袋 % 环保袋 24% 1% 自备袋 橡塑袋 46%

0 1 2 3 4 5 6 塑料袋数(个) 图1 请你根据以上信息解答下列问题

图2

(1)图 1 中从左到右各长方形的高度之比为 2∶8∶8∶3∶3∶1,又知此次调查中 使用 4 个和 5 个塑料购物袋的顾客一共 24 人,问这三名记者一共调查了多少人? (2) “限塑令”实施前,如果每天约有 6000 人到该三大商场购物,根据记者所调查的 一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为 顾客提供多少个塑料购物袋? 22、(原创)(本小题满分 10 分) 某公司需在一个月(31 天)内完成新建办公楼的装修工程。若甲、乙两个工程队合作 8 天, 则其余的工作乙要 10 天才能完成,这样共需装修费用为 41200 元;若甲先做 10 天.,然后乙做 15 天才能完成这工程,这样共需装修费用为 41000 元。 (1) 只要求在规定的时间内完成工程,若只请一个工程队,请问可以请哪个工程队? (2) 在规定的时间内完成工程,按 方案 A:单独请一个工程队单独完成此项工程; 方案 B、 :请甲、乙两个工程队合作完成此项工程。 23、 (原创) (本小题满分 10 分) ⑴如图 1, P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC、 的交点, S ?PAB ? S1 , ?PBC ? S 2 , ?PCD ? S 3 , 点 BD 若 S S 试问哪一种方案花钱少?

S ?PAD ? S 4 则 S1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 的关系为 S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 。请你说明理由 ⑵变式 1: 如图 2, P 是平行四边形 ABCD 内一点, 点 连接 PA、 PC、 若 S ?PAB ? S1 , ?PBC ? S 2 , PB、 PD。 S 。 S ?PCD ? S 3 , S ?PAD ? S 4 则 S1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 的关系为 ⑶变式 2:如图 3,点 P 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点若 S ?PAB ? S1 , S ?PBC ? S 2 , 。请你说明理由 S ?PCD ? S 3 , S ?PAD ? S 4 则 S1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 的关系为
D A P C B

D A

D A

P B 图2

P B 图3 C

C

图1

24、 (原创) (本小题满分 12 分) 开口向下的抛物线 y ? a( x ? 1)(x ? 4) 与 x 轴的交点为 A、B(A 在 B 的左边) , 与 y 轴交于点 C。连结 AC、BC。 (1) 若△ABC 是直角三角形(图 1) 。求二次函数的解析式; (2) 在(1)的条件下,将抛物线沿 y 轴的负半轴向下平移 k ( k >0)个单位, 使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求 k 的值。 (3) 当点 C 坐标为(0,4)时(图 2) ,P、Q 两点同时从 C 点出发,点 P 沿折线 C→O→B 运 动到点 B,点 Q 沿抛物线(在第一象限的部分)运动到点 B,若 P、Q 两点的运动速度相 同,请问谁先到达点 B?请说明理由.(参考数据: 13 ? 3.6

29 ? 5.4 )

y
C

y
C

A O (图 1)

B

x

A O

(图 2)

B

x

2012 年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 序号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 A 10 A

二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11、 4? 10
12

12、

1 5

13、 (-1,0)(-2,0) (只写一个得 2 分) 、 14、1<AB<7 15、 0<AD≤3 16、 (每一空得 2 分)

13 3

2 2

1 (每一空得 2 分)

三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)

17.(本小题满分 6 分)

n n ????3 分 ?n? n ?1 n ?1 n2 ? n ? n n2 (2)证:右边= = =左边, n ?1 n ?1 n n 即 n? ??3 分 ?n? n ?1 n ?1
(1)猜想: n ?

18.(本小题满分 6 分) (1) 当 a=3,b=4 时, a2+b2+2ab= (a ? b)2 =49. (2) 答案不唯一,式子写对给 1 分,因式分解正确给 2 分. 例如,若选 a2,b2,则 a2-b2=(a+b)(a-b). (若选 a2,2ab,则 a2± 2ab=a(a± 2b). ) ??3 分 ??3 分

19.(本小题满分 6 分) (1)将等腰梯形分割后拼成矩形
A D

B

C

(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形)

A

D

B

C

(3)将等腰梯形分割后拼成三角形
A D

B

C

答案不唯一,每对一个得 2 分

20.(本小题满分 8 分) 过点 D 作 DE ∥ AB 交 BC 于点 E , ∵DE∥AB ????1 分

??B ? ?DEC ,
????2 分 ????1 分

?? 又? ?B ? ?C, DEC ? ?C , ? DE ? DC . ? AD ∥ BC,AB ∥ DE ,

? 四边形 ABED 为平行四边形,
? AB ? DE ,

????2 分 ????1 分 ????1 分

? AB ? DC .

答案不唯一 其余按此标准给分

21.(本小题满分 8 分) (1)设一次购物用 6 个袋的人数为 x 人,则依条件有

3x ? 3x ? 24

x ? 4,

??????2 分

则记者共调查了 4(2 ? 8 ? 8 ? 3 ? 3 ? 1) ? 100 人. ??????2 分 (2)这 100 位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为

8 ?1 ? 32 ? 2 ? 32 ? 3 ? 12 ? 4 ? 12 ? 5 ? 4 ? 6 ? 3 (个) ??????3 分 100
6000 ? 3 ? 18000 个.
??????1 分

估计这三大商业集团为顾客每天提供 18000 个塑料购物袋.

22.(本小题满分 10 分) (1)设甲工程队单独做需 x 天完成,乙工程队单独做需 y 天完成,

? 1 1 10 ?8( x ? y ) ? y ? 1 ? 由题可得 ? ?10 ? 15 ? 1 ?x y ?
解的 ?

??????1 分

? x ? 20 ? y ? 30
y ? 30 ? 31

??????2 分

∵ x ? 20 ? 31

∴ 甲乙两个工程队都可以请

??????1 分

(2)设甲工程队每天的装修费用为 a 元,乙工程队每天的装修费用为 b 元, 由题可得 ?

?8(a ? b) ? 10b ? 41200 ?10a ? 15b ? 41000
??????2 分

解的 ?

?a ? 2000 ?b ? 1400

单独请甲工程队需 20?2000=40000 元 单独请乙工程队需 30?1400=42000 元 甲乙合作需 1 ? (

1 1 ? ) ? (2000 ? 1400 ) ? 40800 元 20 30

??????3 分

∵40000<40800<42000 ∴单独请甲工程队完成所需的费用最少??????1 分

23、 (本小题满分 10 分) ⑴∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AP=CP

又∵△ABP 中 AP 边上的高与△BCP 中 CP 边上的高相同 ∴ S ?PAB ? S ?PBC 同理可证 S 2 ? S3 ∴ S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ⑵ S1 ? S 3 ? S 2 ? S 4 ⑶ 即 S1 ? S 2

S3 ? S 4
??????3 分 ??????2 分 ??????2 分

S1 ? S3 ? S 2 ? S 4

理由:
∵△ABP 中 AP 边上的高与△BCP 中 CP 边上的高相同 ∴

S ?PAB PA ? S ?PBC PC



S1 PA ? S 2 PC

∵△PAD 中 AP 边上的高与△PCD 中 CP 边上的高相同 ∴

S ?PAD PA ? S ?PCD PC
S1 S 4 ? S2 S3



S 4 PA ? S 3 PC
??????3 分
D A



∴ S1 ? S 3 ? S 2 ? S 4
D

D A

A P C B

P C

P B 图2

C

图1

B

图3

24.(本小题满分 12 分) 抛物线 y ? a( x ? 1)(x ? 4) 与 x 轴的交点为 A(-1,0) 、B(4,0) (1) 若△ABC 是直角三角形,只有∠ACB=90 。 由题易得△ACO∽△COB
0



AO CO ? CO BO



1 CO ? CO 4
∴C(0,2)

∴ CO ? 2 ??????2 分

∵抛物线开口向下

y
C

把 C(0,2)代入得 (0 ? 1)(0 ? 4)a ? 2

a??

1 2

1 y ? ? ( x ? 1)( x ? 4) 2 1 ( x ? 1)( x ? 4) 可得 2 3 25 抛物线的顶点为( , ), 点 C(0,2) 2 8
(2)由 y ? ? 当点 C 向下平移到原点时, 平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 当顶点向下平移到 x 轴时, 平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点

??????2 分 A O (图 1) ??????1 分 B

x

∴ k ? 2 ??????1 分

∴k ?

25 ??????1 分 8

(3)当点 C 为(0,4)时,抛物线的解析式为 y ? ?( x ? 1)(x ? 4) 抛物线的顶点为 D( 连结 DC、DB

3 25 , ) ??????1 分 2 4

D

3 25 ∵D( , ) 2 4
∴CD= ( ) ? (
2

y
B(4,0) C(0,4) C

3 2

25 3 ? 4) 2 ? 13 ? 2.7 4 4 25 2 5 ) ? 29 ? 6.75 4 4
??????2 分 A O B

DB= (4 ? ) ? (
2

3 2

(图 2)

x

∴CD+DB=2.7+6.75=9.45 ∵CO+OB=4+4=8

∴DB+DC>CO+OB

由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比 CD+DB 还要长 所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线 C→O→B 的长度 所以点 P 先到达点 B ??????2 分

2009 年中考模拟试卷 数学答题纸





贴条形码区

准考证号

真核对条形码上的准考证号、姓名。 注 2.1-10 题必须使用 2B 铅笔填涂;其它题答案必须使用黑色 缺考考生,由 监考员用 2B铅笔填 意 字迹的钢笔或签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 涂下面的缺考标记 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.作图时,仍使用 2B 铅笔。 缺考标记 5.保持清洁,不要折叠,不要弄破。

考生禁填

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,请认

填 涂 正确填涂 样 例
1
0 A 0 B 0 C 0 D

1

2

3

4

5
0 A 0 B 0 C 0 D

6
0 A 0 B 0 C 0 D

7
0 A 0 B 0 C 0 D

8

9

10

0 0 0 0 A A A A 0 0 0 0 B B B B 0 0 0 0 C C C C 0 0 0 0 D D D D

0 0 0 A A A 0 0 0 B B B 0 0 0 C C C 0 0 0 D D D

2
0 A 0 B 0 C 0 D

3
0 A 0 B 0 C 0 D

11. 12. 13.

. . . . . .

14. 15. 16.
17.(本小题 6 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

18.(本小题 6分)

19.(本小题 6 分)

(1)将等腰梯形分割后拼成矩形 D A

C B (2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形) D A

C B (3)将等腰梯形分割后拼成三角形 D A

B
20.(本小题 8 分)

C

A

D

B

C

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

21.(本小题 8 分) (1)

(2)

22.(本小题 8分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

22.(本小题 8分)
A

D

⑴理由:
P C B

图1

D A P B 图2

C

⑵ S1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 的关系为 ⑶ S1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 的关系为 理由: A

。 。 D P B 图3 C

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

24.(本小题 12分) (1)

y
C

A O (图 1)

B

x

(2)

y
(3) C

A O

(图 2)

B

x

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请 勿 在 此 区 域 内 作 答

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2012 年中考模拟考试试卷(二) 数学卷
学校______________ 班级______________ 姓名_____________

一.选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应 ... 位置填涂) 1. -6 的绝对值是( A.-6 ) B. ±6 C. 6 D.

1 6

2. 09 年 5 月 5 日国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议, 听取前一阶段甲型 H1N1 流感防控工 作汇报,研究部署进一步防控措施。其中,为保障防控工作,中央财政安排 50 亿元专项资金,地方 财政也要拨出专款。用科学记数表示 50 亿元约为( A.5?108 B.5?109 ) .
5

)元。 D. 5?1011

C. 5?1010

3.下列运算中,结果正确的是( A. a ? a ? a
4 4 8

B. a ? a ? a
3 2

C. a ? a ? a
8 2

4

D. ? 2a 2

?

?

3

? ?6a 6

4.∠α =25°,则∠α 的余角度数是( A.75° 5.不等式组 ? B.55° C.155°

) D.65° ( )

?3x ? 1 ? 2 的解集在数轴上表示为 ?8 ? 4 x ? 0

6.观察下列图标,从图案看既是轴对称又是中心对称图形的有(

)个.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个 )

7. 已知⊙O1 的半径 r 为 3cm, 2 的半径 R 为 4cm, ⊙O 圆心距 O1O2 为 1cm, 则这两圆的位置关系是 ( A.内切 B.外切 C.相交 D.内含

8.对于抛物线 y ? ? ( x ? 5) ? 3 ,下列说法正确的是(
2

1 3

) .

3) A.开口向下,顶点坐标 (5, 3) C.开口向下,顶点坐标 (?5,
9.下列事件中,为不确定事件的是(

3) B.开口向上,顶点坐标 (5, 3) D.开口向上,顶点坐标 (?5,
). B.没有水分,种子不发芽 D.动物总是会死的

A.如果 a 、 b 都是有理数,那么 a b = b a C.掷一枚普通正方体骰子,点数为2

10.已知Rt△ABC的斜边AB=5cm,直角边AC=4cm,BC=3cm, 以直线AB为轴旋转一周,得到的几何体的表面积是( A.22.56 ? cm
2

).
2

B.16.8 ? cm

2

C.9.6 ? cm

D.7.2 ? cm

2

二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.请将答案填入答题卡的相应位置) ... 11.若 a ? b ? 3 ? 0 ,则 a ? 2ab ? b ? 6 的值为
2 2



12.化简: 2a ? 8a3 =

. . . C O

13.反比例函数的图像经过点(-3,4) ,则这个函数的表达式为 14.已知△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边的中点,则 15.如图, AB 与 ? O 相切于点 B , AO 的延长线交 ? O 于点 C ,连结 BC .若 ?A ? 36 ,则 ?C ? ______
?

DE = BC

?

16.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 n 个图案中白 A _________.(用含 n 的代数式表示)

B 15 题 图 书 馆

色瓷砖块数为

第 1 个图案

第 2 个图案

第 3 个图案

三、解答题(10 大题共 96 分.请将答案填入答题卡的相应位置) ...

?1? 17.(本小题满分 8 分) 计算: ? ? ? 1 ? 2 ? 2cos 45? ? 3?
x ? x ?1 ? 1 ? 2 18. (本题 8 分)先化简,再求值: ? 2 ? ? 的值. 其中 x ? 2 ? 1 ? x ? x x ? 2x ? 1 ? x

?1

19. (本题 8 分)解不等式组 ?

?3x ? 1 ? ?4 ?2 x ? x ? 2

① ②

,并将解集在数轴上表示出来.

20.(本小题满分 8 分)如图,方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把格点间连线为边 的三角形称为“格点三角形” , 图中的△ABC 就是一个格点三角形. (1)在△ABC 中,BC= ,tanB= ;

(2)请在方格中画出一个格点三角形 DEF,使 △DEF∽△ABC,并且△DEF 与△ABC 的相似比为 2. 21. (本题 8 分)如图是某宾馆大厅到二楼的 楼梯设计图,已知 BC ? 6 米, AB ? 9 米,中 间平台宽度 DE 为 2 米, DM ,EN 为平台的两 根支柱, DM ,EN 垂直于 AB ,垂足分别为 E D F A C

M ,N , ?EAB ? 30? , ?CDF ? 45? .
求 DM 和 BC 的水平距离 BM . (精确到 0.1 米,参考数据: 2 ? 1.41 ,

N M (第 21 题)

B

3 ? 1.73 )

22.(本题 8 分)桌面上放有质地均匀、反 面相同的 3 张卡片,正面分别标有数字 1,2,3,这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意 抽出 1 张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙再从中任意抽出 1 张,记下卡片上的数字, 然后将这两数相加. (1)请用列表或画树状图的方法求两数和为 4 的概率; (2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为 4 时,甲胜,反之则乙胜;若甲胜一次得 6 分,那 么乙胜一次得多少分,这个游戏才对双方公平? 23. (本小题满分 10 分) 为提高同学们体育运动水平,增强体质,九年毕业年级规定:每周三下午 人人参与1小时体育运动.项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球.下面是九年(2)班某次参加活动 的两个不完整统计图(图4和图5) .根据图中提供的信息,请解答以下问题: (1)九年(2)班共 有多少名学生? (2)计算参加乒乓球运动的人数,并在条形统计图(图4)中,将表示“乒乓球”的部分补充完整; (3)求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数.

人 数 20 16 12 8 4 0 篮 球 排 球 羽 球 毛 乒 球 乓 运 动 项 目
篮 球 40% 排 球 24% 乒 球 乓 20% 羽 毛 球

图5

图4

24. (本小题满分 10 分) 某公司试销一种成本为每件 50 元的产品,规定试销时的销售单价不低于成 本价,又不高于每件 70 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系可 以近似的看作一次函数(如下表) x (元) y (件) 60 400 70 300 80 200 ? ?

(1)求日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为 P 元,求 P 与 x 之间的函数关系式,并 写出自变量 x 的取值范围;根据题意判断:当 x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少? 25.(本小题满分 14 分) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中

∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作: (1)如图 1,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 连结 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变 积不变化,四边形 CDBF 面积为 ; 形 CDBF 的 AB 内移动), 化, 但它的面

(2)如图 2,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边 形状,并说明理由.

(3)如图 3,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连结 AE,请求出 sin∠AED 的值.
2 27 . 本 小 题 满分 14 分 ) 已 知 : 如 图 , 抛 物 线 y ? ? x ? bx ? c与 x 轴 , y 轴 分 别 相 交 于 点 ( y D

B A

3 E

A(?1,,B(0, 两点,其顶点为 D . 0) 3)
(1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点 为 E .求四边形 ABDE 的面积; (3) △ AOB 与 △BDE 是否相似? 如果相似,请予以证明;如果不相似, 请说明理由.

2012 中考模拟考试试卷(二) 数学卷参考答案
一、1、C.2、B.3、B.4、D.5、C.6、C.7、A.8、A.9、C.10、B 二、11、3。12、 4a 2 。13、 y ? ? 三、17、原式= 3 ? 2 ? 1 ? 2 ?
2 2
12 1 。14、 。15、 27 0 。16、 2 ? 3n 。 x 2

??????4 分

= 3 ? 2 ? 1 ? 2 =2??????8 分 18、原式=

x2 ? 1 ? x2 ?x ??????4 分 x( x ? 1)2
1 ??????6 分 ( x ? 1)2

=?

1 1 ? ? ??????8 分 当 x ? 2 +1时,原式 ? ? 2 2 ( 2+1-1)

19、解:解不等式①得: x ? ?1 ; 解不等式②得: x ? 2 ;??????4 分
在同一数轴上表示不等式①、②的解集如下:

??????6 分
-1 0 1 2

∴原不等式组的解集是: ?1 ? x ? 2 ??????8 分

20、 (1)5;

3 。??????4 分 4

F

??????8 分
D

E

? ? 21.解:过点 D 作 DF⊥BC 于 F,设 DF ? x 米.∠CDF=45 , ?CFD ? 90 ,

? CF ? DF ? x 米,? BF ? BC ? CF ? (6 ? x) 米, ??????2 分

? EN ? DM ? BF ? (6 ? x) 米,
? AB ? 9 米, DE ? 2 米, DF ? x 米,

? AN ? AB ? MN ? BM ? (7 ? x) 米,??????4 分
在 △ AEN 中, ?ANE ? 90 , ?EAN ? 30 ,
? ?

? EN ? AN ?tan 30? ,即 6 ? x ?

3 (7 ? x) .??????6 分 3

解这个方程得: x ?

18 ? 7 3 ? 4.6 . 3? 3

答:支柱 DM 距 BC 的水平距离约为 4.6 米.??????8 分 22、解: (1)
甲 乙 1 1 2 3 1

2
2 3 1

3 2 3

----------3 分



2

3

4

3

4

5

4

5

6

从树状图中可以看出,共有 9 个结果,其中两数和为 4 的结果有 3 个,

3 1 ? ------------------------------------- ---4 分 9 3 1 1 2 (2)由(1)可知,甲获胜的概率为 ,则乙获胜的概率为 1 ? ? --------5 分 3 3 3
所以两数和为 4 的概率为 设乙胜一次得 x 分,这个游戏对双方公平 ∴

1 2 ?6 ? ?x 3 3

∴ x ? 3 ---------------------------------------7 分

∴为使这个游戏对双方公平,乙胜一次应得 3 分------------8 分 23、解: (1)20÷40%=50(人) .??????????????2分 九年(2)班共有50名学生;?????????????????3分 (或12÷24%=50) (2)50?20%=10.??????????????????4分 参加乒乓球运动有10人????????????????????5分 (图略) ;???????????????????????????6分 (3)参加羽毛球运动的百分比为:8÷50=16%,??????7分 (或1-40%-24%-20%=16%) 360°?16%=57.6°,?????????????????9分 所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为57.6°.??????????10分 24、解: (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ? kx ? b ??????1 分 ∵ y ? kx ? b 经过(60,400) (70,300)

∴?

?60k ? b ? 400 ?70k ? b ? 300 ?k ? ?10 ?b ? 1000

??????4 分

解得: ?

∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y ? ?10 x ? 1000 ??????6 分 (2)P=(-10x+1000) (x-50)= ?10( x ? 75) ? 6250 ?????8 分
2

∴当 x=75 时,P 最大,最大利润为 6250 元??????10 分

25、解: (1)

3 ??????3 分 2

(2)菱形??????4 分

? CD ? BF , FC ? BD,?四边形CDBF是平行四边形 ??????6 分
? DF ? AC,?ACD ? 90?, CB ? DF ??????7 分 ?
∴四边形 CDBF 是菱形??????8 分

(3)解法一:过D点作DH ? AE于H。 则S ?ADE ? ? S ?ADE 1 AD ?EB ? 2 1 ? AE ?DH ? 2 1 3 ? 1? 3 ? ?????10分 2 2 3 3 3 21 ,DH ? ? ? ?????12分 2 AE 7 7

DH 3 21 ? ? ???14分 DE 2 7 14 解法二: ADH ?? ABE ????10分 ?? ? Rt ? DHE中, ?AED ? sin ? DH AD DH 1 ? ,即 ? ? DH ? BE AE 3 7 sin ?AED ? 3 7 ? 21 ?????12分 7

DH 3 21 ? ? ???14分 DE 2 7 14

26.解: 1)由已知得: (

?c ? 3 解得 c=3,b=2??????3 分 ? ??1 ? b ? c ? 0
2

∴抛物线的线的解析式为 y ? ? x ? 2 x ? 3 ??????4 分 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4) 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以 E(3,0) ??????6 分 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积= S?ABO ? S梯形BOFD ? S?DFE

1 1 1 AO ? BO ? ( BO ? DF ) ? OF ? EF ? DF 2 2 2 1 1 1 = ?1? 3 ? (3 ? 4) ?1 ? ? 2 ? 4 =9????9 分 2 2 2
= (3)相似??????10 分 如图,BD= BG ? DG ? 1 ? 1 ? 2
2 2 2 2

y

D B G A O F E
x

BE= BO2 ? OE 2 ? 32 ? 32 ? 3 2 DE= DF 2 ? EF 2 ? 22 ? 42 ? 2 5 所以 BD ? BE ? 20 , DE ? 20
2 2 2

即: BD ? BE ? DE ,所以 ?BDE 是直角三角形??????12 分
2 2 2

所以 ?AOB ? ?DBE ? 90? ,且

AO BO 2 , ? ? BD BE 2

所以 ?AOB ? ?DBE .??????14 分

2012 年中考模拟试卷(一)——数学
(满分 100 分。考试时间 90 分钟)

题 号 得 分



















评 卷 人

得 分 一、填空题(每小题 2 分,共 20 分)

1.方程 x 2 ? 1 ? 0 的解为
1 中自变量的取值范围是 x?3



2.函数 y ?



3.用换元法解方程

x ? 9 16x x?9 ? ? 8 时,设 ? y ,原方程可化为 x x?9 x



4.写出一个函数解析式,使它经过点 A(1, ? 2 )



?x ? y ? 0 5.方程组 ? 2 的解是 ?x ? 2xy ? 12



6.某商品的原价为 110 元,打八折出售,仍可获利 10%,则该商品进价为 7.若圆的一条弦长为 12,其弦心距等于 8,则该圆的半径等于 8.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,PC 切⊙O 于点 C, ∠PCB= 35? ,则∠B 等于 度。 A C P O 。 B 。

元。

9.已知正六边形的边长为 3,则它的外接圆的周长是
2 2 2

10.观察下列各式:1=1 ,1+3=4=2 ,1+3+5=9=3 ??根据观察到的规律可得

1+3+5+7+?+99=

评 卷 人

得 分

二、选择题: (下列各题只有一个选项是正确的,请将正确答案的字母标号 填入下表相应题号的空格内,每小题 3 分,共 30 分)

题号 答案

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

11.点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是 (3, ? 5) ,则点 A 的坐标是 A、 (?3, 5) B、 (3, ? 5) C、 ( 3, 5 ) D、 ( ?3, ? 5)

12.已知方程 x 2 ? 2 k x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 A、k>0 B、k≥ ? 1 C、k≥0 D、k> ? 1

13.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2, 3),则另一个交点的坐标 是 A、(2, 3) B、(3, 2) C、( ? 2 , 3) D、( ? 2 , ? 3 ) y 1 A、 k ? ? C、 k ?

14.一次函数 y ? kx ? b 的图象如图所示,则 k、b 的值分别为

1 2

,b ? 1

B、 k ? ?2 , b ? 1 o D、 k ? 2 , b ? 1
1 2

1 2

,b ? 1

1

x

15.若α 为锐角,且 sin ? ?

1 2

,则 cosα 的值为

A、

3 3

B、 3

C、

3 2

D、

2 2

16.相交两圆的半径分别为 2、3,则两圆的圆心距 d 的范围是 A、d>1 B、d<5 C、d=1 或 d=5 D、1<d<5 A D B、6 C、12 D、16 P O C B

17.如图,⊙O 的弦 CD 交弦 AB 于点 P,PA=8,PB=6,PC=4, 则 PD 的长为 A、8

18.若两圆相交,则这两圆的公切线 A、只有一条 B、有两条 C、有三条 D、有四条

19.如果等边三角形的边长为 a,那么它的内切圆半径为

A、

a 2

B、

3 6

a

C、

3 3

a

D、

3 2

a

20.商店出售下列形状的地砖,①正方形 ②长方形 ③正五边形 ④正六边形,若只选购其中一种地 砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有 A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种

评 卷 人

得 分 三、解答题(每小题 6 分,共 24 分)

?x ? y ? 7 21.解方程组 ? ?x ? y ? 12

1 1 22.求一个一元二次方程,使它的两个根是 ? 3 、 2 3 2

23.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B ? 90° ∠C ? 60°BC ? CD ? 8cm,求梯形的面积。

A

B ea r Si r or M ad a m :

D ea r Si r or M ad a m :

C ea r Si r or M ad a m :

24.已知 y ? 1 与 x 成正比例,且 x ? 2 时, y ? 5 ,写出 y 关于 x 之间的函数解析式;当 x ? ?1 时,求 y 的值;当 y ? 0 时,求 x 的值。

评 卷 人

得 分 四、作图题(4 分)

25.如图△ABC 是某工厂剩余的铁皮材料,现在要把它剪成一个面积最大的圆,请用尺规作图的方法, 在原三角形上作出所求圆的圆心(要求:不写作法、只保留作图痕迹,并标出圆心) A

B

C

评 卷 人

得 分 五、推理题(6 分)

26.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,BD=OB,∠CAB=30°,请根据已知条件和所给图形,写出三个正 确结论(除 AO=OB=BD 外) ; ① ② ③ ; ; 。 A O B D C

评 卷 人

得 分

六、走进生活(7 分)

27.张明、王成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为 0) 分别如图所示:

利用图中提供的信息,解答下列问题 (1)完成下表: 姓 张 王 名 明 成 平均成绩 中位数 80 众数 80 260 方差(S )
2

(2)如果将 90 分以上(含 90 分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是 (3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议。



评 卷 人

得 分

七、综合题(9 分)

28.已知:二次函数 y ? x 2 ? 2(m ? 1)x ? m 2 ? 2m ? 3 ,其中 m 为实数 (1)求证:不论 m 取何实数,这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1, 0),B(x2, 0),且 x1、x2 的倒数和为 二次函数的解析式。
2 ,求这个 3

2012 年中考模拟试卷(一)——数学

参考答案
一、1.±1 2.x≠3 3. y 2 ? 8y ? 16 ? 0 4. y ? ?2 x 或 y ?
?2 (符合要求即可) x

? x ? 2 ?x 2 ? ?2 5. ? 1 ? ? y 1 ? 2 ? y 2 ? ?2

6.80

7.10

8.55°

9.6π

10.2500

二、11—15:C C D

B C

16—20:D C B B C

三、21.由①得, x ? 7 ? y ③, 分)将③代入②整理得, y 2 ? 7y ? 12 ? 0 , 分)解这个方程得, (1 (2 (5 y1 ? 3, y 2 ? 4 ,将 y 1 ? 3 代入③得 x 1 ? 4 ,将 y 2 ? 4 代入③得 x 2 ? 3 , 分)所以
?x ? 4 ?x 2 ? 3 原方程组的解是 ? 1 (6 分) ? ?y1 ? 3 ? y 2 ? 4

1 1 1 1 5 25 22.所求方程是 x 2 ? (?3 ? 2 )x ? (?3 ) ? 2 ? 0 , 分)即 x 2 ? x ? (5 ? 0 (6 分) 2 2 3 2 6 3

23.过 D 点作 BC 的垂线交 BC 于 E, 分)在直角△DEC 中,DE=DC?sin60°=8? (1

3 ?4 3, 2

EC=DC,cos60°=8?

1 ? 4 (3 分) 2

1 AD=BC?EC=8-4=4, 分)∴S 梯形 ABCD= (4 ? 8) ? 4 3 (4 2

? 24 3 cm (5 分)答:梯形 ABCD 的面积为 24 3 平方厘米(5 分) 分) (6
2

24.设 y ? 1 ? kx(k ? 0) , 分)把 x ? 2, y ? 5 代入上式,得 5 ? 1 ? 2k ,∴ k ? 2 ,∴ y ? 1 ? 2 x , (1 即 y ? 2x ? 1,(4 分) 当 x ? ?1时, y ? 2 ? (?1) ? 1 ? ?1 ;当 y ? 0 时, 0 ? 2 x ? 1 ,∴ x ? ? 四、25.略 五、26.AB=CD 或 PA=PC 或 PB=PD 等答案不唯一;2、CD 是⊙O 的切线,CD =DB?DA,∠ACB=90°,∠ ACB=90°,AB=2BC,BD=BC 等等。 (一个结论 2 分) 六、27. (1) 姓 张 王 名 明 成 平均成绩 80 80 中位数 80 85 众数 80 90 方差(S ) 60 260
2 2

1 (6 分) 2

(2)王成 (3)王成的学习要持恒,保持稳定,张明的学习还须加一把劲,提高优分率(意思对即

可) 七、28. (1)∵ ? ? b 2 ? 4ac ? [?2(m ? 1)]2 ? 4(m 2 ? 2m ? 3) ? 4m 2 ? 8m ? 4 ? 4m 2 ? 8m ? 12 ? 16 ? 0 , (3 分)∴无论 m 为何值此二次函数的图象与 x 轴必有两个交点(4 分) (2)∵
x ? x2 2 1 1 2 ? ? 即 1 ? 。 分)又∵ x 1 ? x 2 ? 2(m ? 1) , x1 x 2 ? m 2 ? 2m ? 3 , (5 x1 x 2 3 x1x 2 3

(6 分)∴

2(m ? 1) m ? 2m ? 3
2

?

2 ,∴ 3m ? 3 ? m 2 ? 2m ? 3 ,即 m 2 ? 5m ? 0 ,解得 m ? 0 或 m ? 5 。 3

(7 分)∴所求二次函数解析式为 y ? x 2 ? 2x ? 3 或 y ? x 2 ? 8x ? 12 (9 分)

2012 年中考模拟试卷(三) 数学卷
学校______________ 班级______________ 姓名_____________

一.选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应 ... 位置填涂) 1. -6 的绝对值是( A.-6 B. ±6 ) C. 6 D.

1 6

2. 09 年 5 月 5 日国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议,听取前一阶段甲型 H1N1 流感防控工 作汇报,研究部署进一步防控措施。其中,为保障防控工作,中央财政安排 50 亿元专项资金,地方 财政也要拨出专款。用科学记数表示 50 亿元约为( A.5?10
8

)元。
10

B.5?10

9

C. 5?10 ) .
5

D. 5?10

11

3.下列运算中,结果正确的是( A. a ? a ? a
4 4 8

B. a ? a ? a
3 2

C. a ? a ? a
8 2

4

D. ? 2a 2

?

?

3

? ?6a 6

4.∠α =25°,则∠α 的余角度数是( A.75° 5.不等式组 ? B.55°

) D.65° ( )

C.155°

?3x ? 1 ? 2 的解集在数轴上表示为 ?8 ? 4 x ? 0

6.观察下列图标,从图案看既是轴对称又是中心对称图形的有(

)个.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个 )

7. 已知⊙O1 的半径 r 为 3cm, 2 的半径 R 为 4cm, ⊙O 圆心距 O1O2 为 1cm, 则这两圆的位置关系是 ( A.内切 B.外切 C.相交
2

D.内含 ) .

8.对于抛物线 y ? ? ( x ? 5) ? 3 ,下列说法正确的是(

1 3

3) A.开口向下,顶点坐标 (5, 3) C.开口向下,顶点坐标 (?5,
9.下列事件中,为不确定事件的是(

3) B.开口向上,顶点坐标 (5, 3) D.开口向上,顶点坐标 (?5,
). B.没有水分,种子不发芽 D.动物总是会死的

A.如果 a 、 b 都是有理数,那么 a b = b a C.掷一枚普通正方体骰子,点数为2

10.已知Rt△ABC的斜边AB=5cm,直角边AC=4cm,BC=3cm, 以直线AB为轴旋转一周,得到的几何体的表面积是( A.22.56 ? cm
2

).
2

B.16.8 ? cm

2

C.9.6 ? cm

D.7.2 ? cm

2

二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.请将答案填入答题卡的相应位置) ... 11.若 a ? b ? 3 ? 0 ,则 a ? 2ab ? b ? 6 的值为
2 2



12.化简: 2a ? 8a3 =

. . . C O

13.反比例函数的图像经过点(-3,4) ,则这个函数的表达式为 14.已知△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边的中点,则

DE = BC

15.如图, AB 与 ? O 相切于点 B , AO 的延长线交 ? O 于点 C ,连结 BC .若 ?A ? 36 ,则 ?C ? ______
?

?

16.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 n 个图案中 A

B 15 题 图 书 馆

白色瓷砖块数为

_________.(用含 n 的代数式表示)

第 1 个图案

第 2 个图案

第 3 个图案

三、解答题(10 大题共 96 分.请将答案填入答题卡的相应位置) ... 17.(本小题满分 8 分) 计算: ? ? ? 1 ? 2 ? 2cos 45?

?1? ? 3?

?1

x ? x ?1 ? 1 ? 2 18. (本题 8 分)先化简,再求值: ? 2 ? ? 的值. 其中 x ? 2 ? 1 ? x ? x x ? 2x ? 1 ? x
19. (本题 8 分)解不等式组 ?

?3x ? 1 ? ?4 ?2 x ? x ? 2

① ②

,并将解集在数轴上表示出来.

20.(本小题满分 8 分)如图,方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把格点间连线为边 的三角形称为“格点三角形” , 图中的△ABC 就是一个格点三角形. (1)在△ABC 中,BC= ,tanB= ;

(2)请在方格中画出一个格点三角形 DEF,使 △DEF∽△ABC,并且△DEF 与△ABC 的相似比为 2.

21. (本题 8 分)如图是某宾馆大厅到二楼的 楼梯设计图,已知 BC ? 6 米, AB ? 9 米,中 间平台宽度 DE 为 2 米, DM ,EN 为平台的两 根支柱, DM ,EN 垂直于 AB ,垂足分别为 E D F A C

M ,N , ?EAB ? 30? , ?CDF ? 45? .
求 DM 和 BC 的水平距离 BM . (精确到 0.1 米,参考数据: 2 ? 1.41 ,

N M (第 21 题)

B

3 ? 1.73 )

22.(本题 8 分)桌面上放有质地均匀、反面相同的 3 张卡片,正面分别标有数字 1,2,3,这些卡 片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出 1 张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙 再从中任意抽出 1 张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加. (1)请用列表或画树状图的方法求两 数和为 4 的概率; (2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为 4 时,甲胜,反之则乙胜;若甲胜一次得 6 分,那 么乙胜一次得多少分,这个游戏才对双方公平? 23. (本小题满分 10 分) 为提高同学们体育运动水平,增强体质,九年毕业年级规定:每周三下午 人人参与1小时体育运动.项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球.下面是九年(2)班某次参加活动 的两个不完整统计图(图4和图5) .根据图中提供的信息,请解答以下问题: (1)九年(2)班共 有多少名学生? (2)计算参加乒乓球运动的人数,并在条形统计图(图4)中,将表示“乒乓球”的部分补充完整; (3)求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数.
人 数 20 16 12 8 4 0 篮 球 排 球 羽 球 毛 乒 球 乓 运 动 项 目
篮 球 40% 排 球 24% 乒 球 乓 20% 羽 毛 球

图5

图4

24. (本小题满分 10 分) 某公司试销一种成本为每件 50 元的产品,规定试销时的销售单价不低于成 本价,又不高于每件 70 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系可 以近似的看作一次函数(如下表)

x (元) y (件)

60 400

70 300

80 200

? ?

(1)求日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为 P 元,求 P 与 x 之间的函数关系式,并 写出自变量 x 的取值范围;根据题意判断:当 x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少? 25.(本小题满分 14 分) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中

∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作: (1)如图 1,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 连结 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化, 不变化,四边形 CDBF 面积为 ; CDBF 的形状, AB 内移动), 但它的面积

(2)如图 2, D 点移到 AB 的中点时, 当 请你猜想四边形 并说明理由.

(3)如图 3, △DEF 的 D 点固定在 AB 的中点, 然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF, DF 落在 AB 边上, 使 此时 F 点恰好与 B 点重合,连结 AE,请求出 sin∠AED 的值. 27 . 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 : 如 图 , 抛 物 线 y ? ? x2 ? bx ? c 与 x 轴 , y 轴 分 别 相 交 于 点 ( y D A(?1,,B(0, 两点,其顶点为 D . 0) 3) (1)求该抛物线的解析式; B (2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点 为 E .求四边形 ABDE 的面积; (3) △ AOB 与 △BDE 是否相似? 如果相似,请予以证明;如果不相似, 请说明理由. A -2-1 3 E O x

2012 年中考模拟试卷(三)——数学(三) 参考答案
一、1、C.2、B.3、B.4、D.5、C.6、C.7、A.8、A.9、C.10、B
2 二、11、3。12、 4a 。13、 y ? ?

12 1 0 。14、 。15、 27 。16、 2 ? 3n 。 x 2
??????4 分

三、17、原式= 3 ?

2 ?1 ? 2 ?

2 2

= 3 ? 2 ? 1 ? 2 =2??????8 分

18、原式=

x2 ? 1 ? x2 ?x ??????4 分 x( x ? 1)2
1 ??????6 分 ( x ? 1)2

=?

当x ?

1 1 2 +1时,原式 ? ? ? ? ??????8 分 2 2 ( 2+1-1)

19、解:解不等式①得: x ? ?1 ; 解不等式②得: x ? 2 ;??????4 分 在同一数轴上表示不等式①、②的解集如下: ??????6 分
-1 0 1 2

∴原不等式组的解集是: ?1 ? x ? 2 ??????8 分 20、 (1)5;

3 。??????4 分 4

F

??????8 分
D

E

? ? 21.解:过点 D 作 DF⊥BC 于 F,设 DF ? x 米.∠CDF=45 , ?CFD ? 90 ,

? CF ? DF ? x 米,? BF ? BC ? CF ? (6 ? x) 米, ??????2 分

? EN ? DM ? BF ? (6 ? x) 米,
? AB ? 9 米, DE ? 2 米, DF ? x 米,

? AN ? AB ? MN ? BM ? (7 ? x) 米,??????4 分

在 △ AEN 中, ?ANE ? 90 , ?EAN ? 30 ,
? ?

? EN ? AN ?tan 30? ,即 6 ? x ?

3 (7 ? x) .??????6 分 3

解这个方程得: x ?

18 ? 7 3 ? 4.6 . 3? 3

答:支柱 DM 距 BC 的水平距离约为 4.6 米.??????8 分 22、解: (1)
甲 乙 1 1 2 3 1

2
2 3 1

3 2 3

----------3 分



2

3

4

3

4

5

4

5

6

从树状图中可以看出,共有 9 个结果,其中两数和为 4 的结果有 3 个,

3 1 ? ------------------------------------- ---4 分 9 3 1 1 2 (2)由(1)可知,甲获胜的概率为 ,则乙获胜的概率为 1 ? ? --------5 分 3 3 3
所以两数和为 4 的概率为 设乙胜一次得 x 分,这个游戏对双方公平 ∴

1 2 ?6 ? ?x 3 3

∴ x ? 3 ---------------------------------------7 分

∴为使这个游戏对双方公平,乙胜一次应得 3 分------------8 分 23、解: (1)20÷40%=50(人) .??????????????2分 九年(2)班共有50名学生;?????????????????3分 (或12÷24%=50) (2)50?20%=10.??????????????????4分 参加乒乓球运动有10人????????????????????5分 (图略) ;???????????????????????????6分 (3)参加羽毛球运动的百分比为:8÷50=16%,??????7分 (或1-40%-24%-20%=16%) 360°?16%=57.6°,?????????????????9分 所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为57.6°.??????????10分 24、解: (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ? kx ? b ??????1 分 ∵ y ? kx ? b 经过(60,400) (70,300)

∴?

?60k ? b ? 400 ?70k ? b ? 300 ?k ? ?10 ?b ? 1000

??????4 分

解得: ?

∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y ? ?10 x ? 1000 ??????6 分 (2)P=(-10x+1000) (x-50)= ?10( x ? 75)2 ? 6250 ?????8 分 ∴当 x=75 时,P 最大,最大利润为 6250 元??????10 分 25、解: (1)

3 ??????3 分 2

(2)菱形??????4 分

? CD ? BF , FC ? BD,?四边形CDBF是平行四边形 ??????6 分
? DF ? AC,?ACD ? 90?, CB ? DF ??????7 分 ?
∴四边形 CDBF 是菱形??????8 分

(3)解法一:过D点作DH ? AE于H。 则S ?ADE ? ? S ?ADE 1 AD ?EB ? 2 1 ? AE ?DH ? 2 1 3 ? 1? 3 ? ?????10分 2 2 3 3 3 21 ,DH ? ? ? ?????12分 2 AE 7 7

DH 3 21 ? ? ???14分 DE 2 7 14 解法二: ADH ?? ABE ????10分 ?? ? Rt ? DHE中, ?AED ? sin ? DH AD DH 1 ? ,即 ? ? DH ? BE AE 3 7 sin ?AED ? 3 7 ? 21 ?????12分 7

DH 3 21 ? ? ???14分 DE 2 7 14

26.解: 1)由已知得: (

?c ? 3 解得 c=3,b=2??????3 分 ? ??1 ? b ? c ? 0
2

∴抛物线的线的解析式为 y ? ? x ? 2 x ? 3 ??????4 分 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4) 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以 E(3,0) ??????6 分 设对称轴与 x 轴的交点为 F

所以四边形 ABDE 的面积= S?ABO ? S梯形BOFD ? S?DFE

1 1 1 AO ? BO ? ( BO ? DF ) ? OF ? EF ? DF 2 2 2 1 1 1 = ?1? 3 ? (3 ? 4) ?1 ? ? 2 ? 4 =9????9 分 2 2 2
= (3)相似??????10 分 如图,BD= BG ? DG ? 1 ? 1 ? 2
2 2 2 2

y

D B G

BE= BO2 ? OE 2 ? 32 ? 32 ? 3 2 DE= DF ? EF ? 2 ? 4 ? 2 5
2 2 2 2

A O F

E
x

所以 BD ? BE ? 20 , DE ? 20
2 2 2

即: BD ? BE ? DE ,所以 ?BDE 是直角三角形??????12 分
2 2 2

所以 ?AOB ? ?DBE ? 90? ,且

AO BO 2 , ? ? BD BE 2

所以 ?AOB ? ?DBE .??????14 分



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