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初一下册数学课件 :第七章平面直角坐标系复习课件1(人教新课标七年级下)

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y
3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3

x

-1
-2 -3

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴,构成了平面直角坐标系.

y

A点的坐标 记作A( 2,1 )
-3 -2

2 1 -1 O -1 -2 1

A
2 3

x

规定:横坐标在前, 纵坐标在后 B( 3,-2 )?

B

-3

由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。

三:各象限点坐标的符号
y
3

第二象限
-4 -3 -2 -1

2 1 O -1 -2

第一象限
1 2 3

x

第三象限

第四象限

-3

若点P(x,y)在第一象限,则 x> 0,y> 0 若点P(x,y)在第二象限,则 x< 0,y> 0 若点P(x,y)在第三象限,则 x< 0,y< 0 若点P(x,y)在第四象限,则 x > 0,y< 0

三:各象限点坐标的符号
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 四 象限. 2.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第 一或三 象限;

3. 若点P(x,y)的坐标满足 xy﹤0,且在x轴上方, 则点P在第 二 象限.
四 象限. 4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____

注:判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.

四:坐标轴上点的坐标符号
y
3
A(3,0)在第几象限?

第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3

x

第三象限 -2 第四象限
-3

注:坐标轴上的点不属于任何象限。

四:坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ( 3, 0 ) .

2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ( 0, -3 ) .
x 轴上 3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点 P在 或 y 轴上 .
x ? 0,则点p(x,y)位于 y轴(除(0,0))上 4.若 __ y

注意: 1. x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),
2. y轴上的点的横坐标为0, 表示为(0,y)。
原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。

1. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线 AB∥x轴,则m的值为 -1 。 2. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线 AB∥y轴,则m的值为 3 。

(1). 若AB∥ x 轴, 则A( x , n ), B( x , n )
1 2

(2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y ), B( m, y )
1 2

已知点A(10,5),B(50,5),则直线AB的位置特点是( ) A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交,但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直

A

六:象限角平分线上的点
1.已知点A(2,y ),点B(x ,5 ),点A、B在一、三 5 2 ; 象限的角平分线上, 则x =____,y =____ 2.已知点A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上, 试求A的坐标。 (—1,1) 3.已知点M(a+1,3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上, 试求M的坐标。 (4,4)或(2,—2) 变式:到两坐标轴的距离相等
(4,4)或(2,—2)

(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ). (2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).

1.已知A、B关于x轴对称,A点的坐标为(3,2),则B 的坐标为 (3,-2) 。
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= -1 ,n= -2 . 3.已知点A(3a-1,1+a)在第一象限的平分线上,试 求A关于原点的对称点的坐标。

(1)点(a, b )关于X轴的对称点是( a, -b ) (2)点(a, b )关于Y 轴的对称点是(- a, b ) -a, -b ) (3)点(a, b )关于原点的对称点是(

关于谁谁不变 另一个互为相反数 关于原点 横纵坐标都互为相反数

1.若点A的坐标是(- 3, 5),则它到x轴的距离 是 5 ,到y轴的距离是 3 .
2.若点B在x轴上方,y轴右侧,并且到 x 轴、y 轴 ( 4, 2) 距离分别是2,4个单位长度,则点B的坐标是 . 3.点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐 标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) .

1. 点( x, y )到 x 轴的距离 是 2. 点( x, y )到 y 轴的距离是
到x轴的距离是纵坐标的绝对值 到y轴的距离是横坐标的绝对值

y

x

平面直角坐标系的应用
1. 2. 3. 确定点的位置 求平面图形的面积 用坐标表示平移

1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意 图,(1)选取某一景点为坐标原点,建立平 面直角坐标系;(2)在所建立的平面直角坐 标系中,写出其余各景点的坐标。
约定: 选择水平线为x轴,

动物园 湖心岛 光岳楼

向右为正方向;
选择竖直线为y轴,
山陕会馆

金凤广场

向上为正方向.

2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A(5,4),同时发现在点B(5,2)和点C(-1,-4)处各有一艘救护船,如果 救护船行使的速度相同,问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间 内靠近遇难船只?

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 -3 2 3 4

B(5,2)

x

C(-1,-4)

A(5,-4)

例3 已知点A(6,2),B(2,-4)。
求△AOB的面积(O为坐标原点)
y
4 D 2 O -4 -2 -2

A

2

4

6

x

C -4

B

y

A (-2 , 8 ) (-11 , 6 ) B

C (-14 , 0 )

E

D

0 D

X

.4.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (– 2,8),(– 11,6),(– 14,0),(0,0)。 (1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的? (2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标 增加2,所得的四边形面积又是多少?

5、在平面直角坐标系中,点M(1,2)可由点N(1,0)怎样 平移得到,写出简要过程。 下2

6、三角形ABC中BC边上的中点为M,在把三角 形ABC向左平移2个单位,再向上平移3个单位后, 得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标 (1,— 3) 为(-1,0),则M点坐标为 。 7. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线 AB∥x轴,则m的值为 。 -1

习题专练我一定行
1.点P(3,0)在
X轴的正半轴上

.

2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是
坐标轴上

(0,—3)

3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 . 4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2, 则点B的坐标是 . (—2, 2)或(2,2)
(—1, 3) .关于 5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (1,3) 原点对称的点坐标是 .

6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= —1 ,n= 2 .

7. 在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2),若将P: ( -6,2) (1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为 ______ ; ( -1,2) (2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为 ______ ;

(3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为 ( ______ -4, -2) ;
(4)先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长 ( 1, 5) 。 度,所得坐标为 _______

8、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标是 (3 ,-2) 。 2 9、点P(a-1,a -9)在x轴负半轴上,则P点坐标 是 (-4 ,0) 。
3个单位 ;点B 10、点A(2,3)到x轴的距离为 (-4,0)到y轴的距离为 4个单位 ;点C到x轴的 距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是 (-3 ,-1) 。

11、直角坐标系中,在y轴上有一点p ,且 OP=5,则P的坐标为
(0 ,5)或(0 ,-5)

y
(1,4) 12.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). A (1)△ABC的面积是____ 12 _. (2).将△ABC向左平移三个单 位后,点A、B、C的坐标分别变 (-4,0) x (2,0) B O C (-1,0) . (-2,4) (-7,0) ____ 为______,______, y (3).将△ABC向下平移三个单 A 位后,点A、B、C的坐标分别变 (1,1) (-4,-3) ____ (2,-3) . 为______,______, (2,0) (4).若BC的坐标不变, △ABC (-4,0) C 的面积为6,点A的横坐标为-1,那 B 么点A的坐标为 ________________. (-1,2)或(-1,-2)

x

y 7 6 5 4 3 A D 1 2 E 1 B1 01 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 C x -2 1 -3 -4 -5 -6 -7

13求出三角形 A1B1C1的 面积。
分析:可把它补成一个梯形减去 两个三角形。

解 : 补成梯形DEC1 B1 S
A1B1C1

? S梯形DEC1B1 ?S
A 1C1 E

?S

A 1B 1D

1 ? (2.5 ? 2) ? 3 2 1 1 ? ?1? 2 ? ? 2 ? 2.5 2 2 ? 6.75 ? 1 ? 2.5 ? 3.25

14、如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标 分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5)。 (1)求三角形ABC的面积; (2)如果将三角形ABC向上平移2个单位长度,得三角 形A1B1C1,再向右平移3个单位长度,得到三角形 A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标; (3)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么 Y 关系。
C

A

B

X

15、如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变 换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三 次将△OA2B2变换成△OA3B3。 (1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将 △OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是____,B4 的坐标是____。 (2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变 换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标 有何变化,找出规律,推测An的坐标是_____, Bn的坐标是__。 y
5 4 3 2 1

A

A2 B B1

A3 B2 B3 x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18



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