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2018-2019学年九年级数学北师大版下册课件:第二章 2.1 二次函数(共24张PPT)

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第二章 二次函数 2.1 二次函数 ◎学习目标 1. 探索并归纳二次函数的定义. 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题. ◎新知梳理 1. 一般地,形如 y=ax2+bx+c(其中 a,b,c 是常 数,a ≠0 )的函数,叫做二次函数;其中 a 是二次 项系数,b 是 一次项系数 , c 是 常数 . 2. 二次函数的三个特征:(1)函数关系式必须是 整式 ;(2)化简后二次函数的最高次数必须是 2 次;(3)二次项系数必须不为 0 . 3. 对于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),当 b=0,c ≠0 时,函数表达式为 y=ax2+c ,当 b≠0,c=0 时, 函数表达式为 y=ax2+bx ,当 b=c=0 时,函数表 达式为 y=ax2 . ◎自主检测 知识点 :二次函数的定义 1. 下列函数①y=1x,②y=x(x+1),③y=(x+3)2 -x2 , ④y=x12+x 中属于属于一次函数的是 ③ , 属于反比例函数的是 ① ,属于二次函数的是 ②. 2. 将二次函数 y=(60-50+x)(200-10x)化成一 般形式是 y=-10x2+100x+2000 ,其中二次项系数 是 -10 ,一次项系数是 100 ,常数项是 2000 . 知识点 :确定二次函数的表达式 3. 如图,长方形 ABCD 的长为 5 cm,宽为 4 cm, 如果将它的长和宽都减去 x(cm),设它剩下的小长方形 AB′C′D′的周长为 y(cm),面积为 S(cm2),则 y 与 x 之间的函数表达式为 y=2(4-x+5-x)或 18-4x , y 与 x 是 一次 函数关系;S 与 x 之间的函数表达式 为 S=(4-x)(5-x)或 x2-9x+20 ,S 与 x 是 二次 函数关系. 4. 某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出 时,每天可以售出 100 套.据市场调查发现,这种服装 每提高 1 元售价,销量就减少 5 套,现商场将售价提高 x 元销售,则每天的销售利润 y 元. (1)商场售出 1 件这种服装的利润为 (50-40+x) 元,每天可售出 (100-5x) 件,每天销售利润 y 与 x 的关系是 y=(50-40+x)(100-5x) ,化为一般形式 是 y=-5x2+50x+1000 ; (2)填表:表示当提价 x 取下列值时,利润 y 的值: x(元) 1 2 3 4 5 6 7 8 y(元 ) 1045 1080 1105 112 1125 1120 1105 1080 (3)根据表中数据判断:当 x 为 5 元时,一天出 售该种服装的总利润最大,为 1125 元. 探究一:列出下列问题中的函数关系,并化为一般 形式. 1. 用一根长为 8 m 的木条,做一个长方形的窗框, 若长方形的宽为 x m,则该窗户的面积 y(m2)与 x(m)之 间的函数关系式为 y=x(4-x)或 y=4x-x2 . 2. 某药店决定对某药品价格分两次降价, 若设平 均每次降价的百分率为 x,该药品原价为 18 元,降价后 的价格为 y 元,则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=18(1 -x)2 ,化作一般形式是 y=18x2-36x+18 . 探究二:某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进 时的单价是 20 元.调查发现:销售单价是 30 元时,月 销售量是 230 件,而销售单价每上涨 1 元,月销售量就 减少 10 件,但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩 具的销售单价上涨了 x 元时(x 为正整数),月销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取 值范围; (2)每件玩具的售价定为 32 元时,月销售利润为多 少元? 解:(1)y=( 30+x-20)(230-10x),(0≤x≤10 且 x 是正整数); (2)32-30=2,当 x=2 时,y=2520. ◎基础训练 1. 下列函数中,不是二次函数的是( A ) A.y= B.y=3x2+4 C.y=(4x+1)2 D.y=(x+1)(x-2) 2. 某果园 2016 年水果产量为 120 吨,设该果园水 果产量的年平均增长率为 x,2018 年水果产量为 y 吨, 则 y 与 x 的函数关系为( B ) A.y=120(1-x)2 B.y=120(1+x)2 C.y=120(1+2x) D.y=120(1-2x) 3. 将二次函数 y=100(x+1)2+30x-200 化成一般 形式为 y=100x2+230x-100 . 4. 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价,且每件获利不得高于 40%.经试销发现,销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间满 足如图所示的一次函数关系. (1)试确定 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取 值范围; (2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利 润为 Q 元,试写出利润 Q(元)与销售单价 x(元)之间的函 数关系式,并把它化为一般形式. 解:(1)y=-x+120,50≤x≤70; (2)Q=(x-50)(-x+120)=-x2+170x-6000. ◎拓展提升 5. 若 y=(2-m)xm2-2是二次函数,则 m 等于 ( C) A.±2 B.2 C.-2 D.0 6. 已知正三角形的边长为 2x cm,面积为 y cm2, 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y= 3x2 . 7. 老王欲建一个花卉温室,该温室外围是一个矩 形,周长为 28 m,室内通道的尺寸如图所示,设一条边 长为 x(m),种植区域的面积为 y(m2). (1)用 x 的代数式分别表示种植区域两边的长,并写 出 y 与 x 的


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