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高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题课件第七章7.2

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大一轮复习讲义 第七章 不等式、推理与证明 §7.2 一元二次不等式及其解法 内容索引 NEIRONGSUOYIN 基础知识 题型分类 课时作业 自主学习 深度剖析 PART ONE 1 基础知识 自主学习 知识梳理 ZHISHISHULI 一元二次不等式的解集 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的图象 方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1,x2(x1<x2) { x|x<x1或x>x2} ____________ {x|x1< x<x2} __________ 有两相等实根 b x1=x2=-2a ? ? ? b ?x? ?x≠-2a ? ? ? ? ? ? ? ? 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x∈R} ? __ ? __ 【概念方法微思考】 1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集与其对应的函数y=ax2+bx+c的 图象有什么关系? 提示 ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是其对应函数y=ax2+bx+c的图象在x轴 上方的部分所对应的x的取值范围. 2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件是什么? 提示 ? a>0, ? 显然 a≠0.ax2+bx+c>0 恒成立的条件是? ax2+bx+c<0 恒成立 ? ?Δ<0; ? ?a<0, 的条件是? ? ?Δ<0. 基础自测 JICHUZICE 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( 两个根是x1和x2.( ) √ ( × ) ) √ (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的 (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R. (4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.( × ) (5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一 定不是空集.( 1 2 3 4 5 ) √ 6 题组二 教材改编 2.[P80A组T4]已知集合A={x|x2-x-6>0},则?RA等于 A.{x|-2<x<3} B.{x|-2≤x≤3} √ C.{x|x<-2}∪{x|x>3} D.{x|x≤-2}∪{x|x≥3} 1 2 3 4 5 6 ? ? 1 - 7 ? ?1 + 7 ?-∞, ?∪? ? ,+ ∞ 3 ? ? 3 ? ?. 3.[P80A组T2] y=log2(3x2-2x-2)的定义域是____________________________ 解析 由题意,得3x2-2x-2>0, 1- 7 1+ 7 令 3x -2x-2=0,得 x1= 3 ,x2= 3 , 2 ∴3x2-2x-2>0的解集为 ? ? 1 - 7 ? ?1 + 7 ?-∞, ?∪? ?. ,+ ∞ 3 ? ? 3 ? ? 1 2 3 4 5 6 题组三 易错自纠 (-4,1) 用区间表示) 4.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.( 解析 由-x2-3x+4>0可知,(x+4)(x-1)<0, 得-4<x<1. 1 2 3 4 5 6 5.若关于 x 的不等式 ax +bx+2>0 2 ? 1 1? ? - , 的解集是? ? 2 3?,则 ? ? 14 a+b=- _____. 解析 1 1 ∵x1=-2,x2=3是方程 ax2+bx+2=0 的两个根, ? ?a=-12, 解得? ? ?b=-2, ? ?a-b+2=0, ?4 2 ∴? ?a b +3+2=0, ? 9 ? ∴a+b=-14. 1 2 3 4 5 6 6.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 A.(-∞,2] 解析 ? ?a-2<0, ∵? ∴-2<a<2, ? ?Δ<0, B.(-2,2] √ C.(-2,2) D.(-∞,2) 另a=2时,原式化为-4<0,不等式恒成立, ∴-2<a≤2.故选B. 1 2 3 4 5 6 PART TWO 2 题型分类 深度剖析 多维探究 题型一 一元二次不等式的求解 命题点1 不含参的不等式 例1 等于 A.(-1,2) C.(0,1) D.(0,2) B.(-2,1) (2019· 乌鲁木齐模拟)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=2x},则A∩B √ 解析 由题意得A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2}, B={y|y=2x}={y|y>0}, ∴ A∩B={x|0<x<2}=(0,2).故选D. 命题点2 含参不等式 例2 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0). 解 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0, ? 1? ? 因为 a>0,所以?x-a? ?(x-1)<0. ? ? 1 所以当 a>1 时,解为a<x<1; 当a=1时,解集为?; 1 当 0<a<1 时,解为 1<x<a. ? ? ? 1 ? ? 时,不等式的解集为?x?1<x<a ? ? ? ? ?. ? ? 综上,当 0<a<1 当a=1时,不等式的解集为?; 当 a>1 ? ? ?; ? ? ? ? ? ?1 ? 时,不等式的解集为?x?a<x<1 ? ? 思维升华 对含参的不等式,应对参数进行分类讨论 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. (2)根据判别式Δ判断根的个数. (3)有两个根时,有时还需根


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