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2014-2015学年高中数学(苏教版,必修二) 第一章立体几何初步 3第3课时 课时作业(含答案) (2)


第 3 课时 直线与平面垂直的判定 【课时目标】 1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理并 能灵活应用. 1.如果直线 a 与平面 α 内的__________________,我们就说直线 a 与平面 α 互相垂直, 记作:________. 图形如图所示. 2.从平面外一点引平面的垂线,这个点和________间的距离,叫做这个点到这个平面的 距离. 3.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直, 那么这条直线______于这个平面. 图形表示: 用符号表示为:______________________________________________________________. 一、选择题 1.下列命题中正确的是________(填序号). ①如果直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α; ②如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直,则 l⊥α; ③如果直线 l 不垂直于 α,则 α 内没有与 l 垂直的直线; ④如果直线 l 不垂直于 α,则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直. 2.直线 a⊥直线 b,b⊥平面 β,则 a 与 β 的关系是________. 3.若 a、b、c 表示直线,α 表示平面,下列条件中能使 a⊥α 为________.(填序号) ①a⊥b,b⊥c,b?α,c?α;②a⊥b,b∥α; ③a∩b=A,b?α,a⊥b;④a∥b,b⊥α. 4.如图所示,定点 A 和 B 都在平面 α 内,定点 P?α,PB⊥α,C 是平面 α 内异于 A 和 B 的动点,且 PC⊥AC,则△ABC 的形状为__________三角形. 5.如图①所示,在正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是边 G1G2、G2G3 的中点,D 是 EF 的 中点,现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体(如图②使 G1、G2、G3 三点重合于一 点 G),则下列结论中成立的有________(填序号). ①SG⊥面 EFG;②SD⊥面 EFG;③GF⊥面 SEF; ④GD⊥面 SEF. 6.△ABC 的三条边长分别是 5、12、13,点 P 到三点的距离都等于 7,那么 P 到平面 ABC 的距离为__________________________________________________________________. 7.如图所示,PA⊥平面 ABC,△ABC 中 BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________. 8.在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,BC=CC1,当底面 A1B1C1 满足条件______时,有 AB1⊥BC1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况). 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点,若∠B1MN 是直角,则∠C1MN=________. 二、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中点.求证: CF⊥平面 EAB. 11.如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB,PC 的中点,PA=AD. 求证:(1)CD⊥PD; (2)EF⊥平面 PCD. 能力提升 12.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 DD1 的中点,O 为 ABCD 的中心, 求证 B1O⊥平面 PAC. 13.如图所示,△ABC 中,∠ABC=90°,SA⊥平面 ABC,过点 A 向 SC 和 SB 引垂线, 垂足分别是 P、Q,求证:(1)AQ⊥平面 SBC; (2)PQ⊥SC. 1.直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义. (2)利用线面垂直的判定定理. (3)利用下面两个结论:①若 a∥b,a⊥α,则 b⊥α;②若 α∥β,a⊥α,则 a⊥β. 2.在线面垂直的问题中,通过直线与直线垂直,可以证明直线与平面垂直;直线与平面 垂直后,直线和平面内的任何直线都垂直.这样,就形成了线线垂直与线面垂直连环使用的 思维形式,它对解题方法、策略乃至人们的思维,无疑都是一种提示. 第 3 课时 直线与平面垂直的判定 答案 知识梳理 1.任意一条直线都垂直 a⊥α 2.垂足 3.相交 垂直 m,n?α,m∩n=O,l⊥m,l⊥n?l⊥α 作业设计 1.④ 2.a?β 或 a∥β 3.④ 4.直角 解析 易证 AC⊥面 PBC,所以 AC⊥BC. 5.① 6.32 3 解析 由 P 到三个顶点距离相等.可知,P 为△ABC 的外心,又△ABC 为直角三角形, ∴P 到平面 ABC 的距离为 h=PD= 7.4 72-1232=32 3. 解析 PA⊥平面ABC BC?平面ABC ? PAAC⊥⊥BBCC?BC⊥平面 PAC?BC⊥PC, ∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC. 8.∠A1C1B1=90° 解析 如图所示,连结 B1C, 由 BC=CC1,可得 BC1⊥B1C, 因此,要证 AB1⊥BC1,则只要证明 BC1⊥平面 AB1C, 即只要证 AC⊥BC1 即可,由直三棱柱可知,只要证 AC⊥BC 即可. 因为 A1C1∥AC,B1C1∥BC, 故只要证 A1C1⊥B1C1 即可. (或者能推出 A1C1⊥B1C1 的条件,如∠A1C1B1=90°等) 9.90° 解析 ∵B1C1⊥面 ABB1A1, ∴B1C1⊥MN. 又∵MN⊥B1M, ∴MN⊥面 C1B1M, ∴MN⊥C1M. ∴∠C1MN=90°. 10.证明 在平面 B1BCC1 中, ∵E、F 分别是 B1C1、B1B 的中点, ∴△BB1E≌△CBF, ∴∠B1BE=∠BCF, ∴∠BCF+∠EBC=90°,∴CF⊥BE, 又 AB⊥平面 B1


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