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京津沪渝4市2013年中考数学分类解析 专题11:圆

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专题 11:圆
一、选择题 1. (2012 重庆市 A4 分)如图,PO 是⊙O 外一点,PA 是⊙O 的切线,PO=26cm,PA=24 cm, 则⊙O 的周长为【 】

A.18? cm

B.16? cm

C. 20? cm

D. 24? cm

2. (2012 重庆市 B4 分)如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AO 与⊙O 交于点 C,若 ∠BAO=400,则∠OCB 的度数为【 】

A.400

B.500

C.650

D.750

二、填空题 1. (2013 年天津市 3 分)如图,PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B,若∠P=70°,则∠C 的大小 为 ▲ (度).

2. (2013 年上海市 4 分)在⊙O 中,已知半径长为 3,弦 AB 长为 4,那么圆心 O 到 AB 的 距离为 ▲ .

【答案】 5 。 3. (2013 年重庆市 A4 分)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以 AB 为直径的半圆与
对角线 AC 交于点 E,则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留? )。
4. (2013 年重庆市 B4 分)如图,一个圆心角为 900 的扇形,半径为 OA=3,那么图中阴影 部分的面积为
▲ (结果保留? )。
【答案】 9 ? ? 9 。 42
【考点】扇形面积的计算。

【分析】由题意得,阴影部分的面积为扇形面积减去三角形面积:

S

阴影部分=
S阴影部分

?

90 ?? ?32 360

?

1 2

?3?3

?

9? 4

?

9 2



三、解答题

1. (2013 年北京市 5 分)如图,AB 是⊙O 的直径,PA,PC 分别与⊙O 相切于点 A,C,PC

交 AB 的延

长线于点 D, DE⊥PO 交 PO 的延长线于点 E。

(1)求证:∠EPD=∠EDO

(2)若 PC=6,tan∠PDA= 3 ,求 OE 的长。 4

(2)连接 OC,利用 tan∠PDA= 3 ,可求出 CD=4,再证明△OED∽△DEP,根据相 4
似三角形的性质和勾股定理即可求出 OE 的长。 2. (2013 年北京市 8 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和⊙C,给出如下定义:若⊙C
上存在两个点
A,B,使得∠APB=60°,则称 P 为⊙C 的关联点。已知点 D( 1 ,1 ),E(0,-2),F( 2 3 , 22
0) (1)当⊙O 的半径为 1 时,
①在点 D,E,F 中,⊙O 的关联点是 ▲ ; ②过点 F 作直线交 y 轴正半轴于点 G,使∠GFO=30°,若直线上的点 P(m,n)是⊙O 的关联点,求 m 的取值范围; (2)若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径 r 的取值范围。

3. (2013 年天津市 8 分)已知直线 l 与⊙O,AB 是⊙O 的直径,AD⊥l 于点 D. (1)如图①,当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时,若∠DAC=30°,求∠BAC 的大小;

(2)如图②,当直线 l 与⊙O 相交于点 E、F 时,若∠DAE=18°,求∠BAF 的大小.



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