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北师大版九年级下第二章二次函数单元检测(无答案)

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二次函数单元检测

一、选择题

1、下列函数中,是二次函数的是( )

A、 y ? 8x 2 ? 1

B、 y ? 8x ? 1

C、 y ? 8 x

D、

y

?

8 x2

?1

2、于抛物线 y ? x 2和y ? ?x 2 ,下列说法正确的是(



A、对称轴都是 x 轴

B、最低点都是原点(0,0)

C、在 y 轴右侧都呈下降趋势

D、形状相同,开口方向相反

3、点(1, y1 ),(2, y2 ),(3, y3 )在函数 y ? ?x 2 的图像上,则 y1 , y2 , y3 的

大小关系是(



A、 y1 ? y2 ? y3 B、 y2 ? y1 ? y3 C、 y1 ? y2 ? y3 D、 y1 ? y3 ? y2

4、若 M(- 1 ,y1)、N(- 1 ,y2)、P(3,y3)三点都在函数 y=2x2-4x+c 的图象上,

2

4

则 y1、y2、y3 的大小关系为(



A.y2>y3>y1

B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1

5、抛物线 y=x?+3x 的顶点在(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、如图所示,当 b<0 时,函数 y=ax+b 与 y=ax?+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是(

)

7、关于抛物线 y=(x-l)2-3,下列说法错误的是(

)

A.对称轴是直线 x=l

B.顶点坐标是(1,-3)

C.与 y 轴交点是(0,-3) D.当 x>1 时,y 随着 x 的增大而增大

8、抛物线 y ? ?x 2 ? bx ? c 的部分图像如图所示,若 y>0 ,则 x 的取值范围是( )

A、? 4<x<1

B、x< ? 3或x>1

C、x< ? 4或x>1

D、? 3<x<1

9、关于抛物线 y ? x 2 ? 2x ? 2 ,下列的说法正确的是(



A. 开口向下

B. 对称轴是 x=1

C. 抛物线与 x 轴有两个交点

D. 当 x ? ?1时,y 随 x 的增大而减小

10、二次函数 y ? x 2 ? 4x ? 3 的图像可以由二次函数 y ? x 2 的图像平移而得到,

下列平移正确的是(



A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位;

B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位;

C.先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位; D.先向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位

Y

Y

Y

Y

Y

O

X

O

X

O

X

O

X

O

X

A

B

C

D

k
11、已知反比例函数 y= 的图象如下右图所示,则二次函数 y=2kx2-x+k2 的图象大致为
x

()

12、二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图像如图所示,则一次函数 y=bx-c 与反比例函数

y ? b2 ? 4ac 在同一坐标系内的图像大致为() x

A

B

C

D

y

o

x

二、填空题

1、已知 y ? (m ? 3)x m2 ?7 是 y 关于 x 的二次函数,则 m 的值是



2、抛物线 y ? ?3(x ?1)2 可由抛物线 y ? ?3x2 向____平移______个单位。 3、抛物线 y= 1 (x+3)?的顶点坐标是______.对称轴是_____。
2 4、若抛物线 y ? 2x 2 ? 4x ? m 的顶点在 x 轴上,则 m 的取值是_________

5、如图,抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x=2,且经过点 P (6,0),则

一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解是



6、 已知二次函数 y ? ?x2 ? 2x ? m 的部分图像如图所示,则关于 x 的一元二次方程 ? x2 ? 2x ? m ? 0 的解为___________.

7、如图,某景区有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax2+bx.小王从拱梁一端

O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当他行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,则

小王骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需

秒.

三、解答题
1、(1)确定二次函 y ? 2x2 ? 4x ?1图像的开口方向、对称轴和定点坐标 (2)求二次函数 y ? ?4x 2 ? x ? 5 与 x 轴的交点
2、某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试销.据 市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元,每天就 可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

3、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品.据市场分析,若按每千克 50 元销售, 一个月能售出 500 千克;销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克.针对这种水产品的 销售情况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和月销售利润; (2)设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式(不必写出 x 的取 值范围); (3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销售单 价应定为多少?

4、某体育用品商场为推销某一品牌运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:

卖出的价格 x 元/件

50 51 52 53 ……

销售量 P(件)

500 490 480 470 ……

(1)以 x 作为点的横坐标,P 作为纵坐标,把图中数据,在图中的直角坐标系中描出相应

的点,观察连结各点所得的图形,猜想 P 与 X 的函数关系,并求出 P 与 X 的函数关系式。

(2)如果这种运动服的买入价为每件 40 元,试求出销售利润 y(元)与卖出价格 x(元/ 件)的函数关系式,并求出当卖出价格为多少元时,能获得最大利润?
5、如图,用长为 18m 的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃。
(1)设矩形的一边为 x (m),面积为 y (m?),求 y 关于 x 的函数关系式
(2)当 x 为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

6、某电器厂去年生产某种电子产品,成本为 10 元/件,出厂价为 12 元/件,年销售量为 2 万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种电子产品每件 的成本比去年成本增加 0.7x 倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应增加 0.6x 倍, 则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍(本题中 0<x≤1). (1)用含 x 的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为_________元,今年生产的这 种玩具每件的出厂价为__________元. (2)求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式. (3)设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元,求当 x 为何值时,今年的年销售利润最大? 最大年销售利润是多少万元? 注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.

7、王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线 y ? ? 1 x2 ? 8 x , 55
其中 y (m)是球的飞行高度, x (m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还
有 2m. (1)请求出球飞行的最大水平距离. (2)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路 线应满足怎样的抛物线,求出其关系式.

8、九年级数学兴趣小组进行数学实验,小明站在 O 处向上抛出一乒乓球,球从离地面 1 米

的 A 处飞出( A 在 y 轴上),小亮在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高

点 M ,距地面约 4 米高,球落地后又一次弹起.据实验,乒乓球在地上弹起后的抛物线与

原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。

(1)求乒乓球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式。

(2)乒乓球第一次落地点 C 距小亮多少米?( 4 3 ? 7 )
(3)若想使乒乓球在第二次落地后正好落到小桶内y ,那么小桶应放在乒乓球的第二个落地

点 D 。小桶距离 O 处多少米?( 2 6 ? 5 )

解:

M 4
2 1A

O

B

CC

Dx

9、有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点 B,C, Q,R 在同一直线上,当 C,Q 两点重合时,等腰△PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头所
示方向开始作匀速运动,t 秒后正方形 ABCD 与等腰△PQR 重合部分面积为 S cm?,解答下
列问题
(1)当 t ? 3秒时,求 S 的值 (2)当 t ? 5 秒时,求 S 的值 (3)当 0 ? t ? 4 时,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值

A

D

P G

B QC E

R ml



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